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主讲教师:肖知国讲师河南理工大学安全学院安全教研室 E-mail:******@hpu. Tel:139-49669259 第四节安全科学的数理基础安全第一,预防为主 2017-2-27 2第四节安全科学的数理基础一、逻辑运算和逻辑函数二、随机事件概率计算三、可靠性理论的基本概念安全第一,预防为主 2017-2-27 3一、逻辑运算和逻辑函数?1、逻辑运算?逻辑运算又称为布尔代数, 19 世纪中叶英国数学家布尔( e Boole )创立.?布尔是英国数理逻辑学家,逻辑代数的创始人。 1815 年 11 月2日生于英格兰的林肯,1864 年 12 月8 日卒于爱尔兰的科克。?变量的值仅有 0和1两个。安全第一,预防为主 2017-2-27 4基本逻辑运算?包括三种: ?1、与运算?只有参加逻辑运算的两个变量全为 1时结果才为 1 ?2、或运算?参加逻辑运算的两个变量任何一个为 1时结果都为 1 ?3、非运算?取参加运算逻辑变量的反。安全第一,预防为主 2017-2-27 5基本逻辑运算表示方法+ + a ab bc c Z Z a ab bc c~ ~ a a ? Z ZZ Z 与运算: Z= abc 只有 a,b,c 都为 1, Z才为 1。与运算: Z= abc 只有 a,b,c 都为 1, Z才为 1。或运算: Z= a+b+c 只要 a,b,c 有一个为 1, Z就为 1。或运算: Z= a+b+c 只要 a,b,c 有一个为 1, Z就为 1。?非运算?非运算安全第一,预防为主 2017-2-27 6布尔代数的运算法则与化简?布尔代数与一般代数运算不同,有其独特的运算法则: ?1、幂等法则?2、交换法则?3、结合法则?4、分配法则?5、吸收法则?布尔化简在安全评价和安全分析中有广泛的应用安全第一,预防为主 2017-2-27 7 ?用布尔代数化简下面 2式:( 5分) ?A、( X1+X2 )?( X1+X1X2 ) ?B、( X1+X2X4 )?( X3+X4 ) 安全第一,预防为主 2017-2-27 8二、随机事件概率计算 AB AB AB AB 子事件子事件和事件和事件积事件积事件互斥事件互斥事件安全第一,预防为主 2017-2-27 9二、随机事件概率计算?区分两个概念: ?频率: ?概率: ?频率与试验的次数有关,而概率是客观的 A AAS AB 对立事件对立事件差事件差事件安全第一,预防为主 2017-2-27 10 独立事件概率计算公式?1、逻辑积的概率计算公式?????????? NAi iN CBAqqqqqNCBAq??)(?2、逻辑和的概率计算?????????????????? NAi iN CBAqqqqqNCBAq )1(1)1()1()1 )(1(1)(??