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ks5u 精品课件导数及其应用复****小结 ks5u 精品课件本章知识结构导数导数概念导数运算导数应用函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线斜率基本初等函数求导导数的四则运算法则简单复合函数的导数函数单调性研究函数的极值、最值曲线的切线变速运动的速度最优化问题 ks5u 精品课件曲线的切线: 以曲线的切线为例,在一条曲线 C:y=f(x) 上取一点 P(x 0,y 0),点 Q( x 0+△x,y 0+△y) 是曲线 C上与点 P临近的一点,做割线 PQ , 当点 Q沿曲线 C无限地趋近点 P时,割线 PQ 便无限地趋近于某一极限位置 PT ,我们就把直线 PT 叫做曲线 C的在点 P处的切线。 ks5u 精品课件此时割线 PT 斜率的极限就是曲线 C在点 P处的切线的斜率, 用极限运算的表达式来写出,即 k= tan α= 0 0 0 ( ) ( ) lim x f x x f x x ??????(一)导数的概念: :对函数 y=f(x),在点 x=x 0处给自变量x以增量△x,函数 y相应有增量△y=f(x 0+△x)-f(x 0), 若极限存在,则此极限称为 f(x)在点 x=x 0处的导数,记为 f’(x 0),或 y | ; 0 0 0 0 ( ) ( ) lim lim x x f x x f x y x x ?? ???????? ? 0 x x ? ks5u 精品课件 :如果函数 y=f(x)在区间(a,b)内每一点都可导, 就说 y=f(x)在区间(a,b)(a,b)内每一个确定的 x 0值,都相对应着一个确定的导数 f’(x 0),这样在开区间(a,b)内构成一个新函数,把这一新函数叫做 f(x)在(a,b) f’(x)或y’.即f’(x )=y’= 0 ( ) ( ) lim x f x x f x x ? ????? ks5u 精品课件 :函数 y=f(x)在点 x 0处的导数的几何意义,就是曲线 y=f(x)在P(x 0,f(x 0 ))处的切线的斜率,即曲线 y=f(x)在点 P(x 0,f(x 0 ))处的切线斜率为 k=f’(x 0).所以曲线 y= f(x)在点 P(x 0,f(x 0 ))处的切线方程为 y?y 0=f’(x 0)·(x-x 0). :物体作直线运动时,路程 s关于时间 t 的函数为: s=s(t),那么瞬时速度 v 就是路程 s 对于时间 t的导数, 即v(t )=s’(t ). ks5u 精品课件基本初等函数的导数公式 1. 2. ( ) . 5. ln . n R a ?' n ' n-1 '' x ' x x ' x 'a' 若f(x)=c,则f(x)=0 若f(x)=x ,则f(x)=nx 若f(x)=sinx,则f(x)=cosx 若f(x)=cosx,则f(x)=-sinx 若f(x)=a ,则f(x)=a 若f(x)=e ,则f(x)=e 1 若f(x)=log x,则f(x)= xlna 1 若f(x)=lnx,则f(x)= x返回 ks5u 精品课件导数的运算法则: 法则 1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:??( ) ( ) ( ) ( ) f x g x f x g x ?? ?? ??法则 2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即: ??( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x f x g x f x g x ?? ?? ??法则 3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,:?? 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) 0) ( ) ( ) f x f x g x f x g x g x g x g x ?? ?? ??? ?? ?? ?返回 ks5