.烟台大学概率课件.ppt

烟台大学文经学院科研与素质教育部概率论与数理统计?? 0 1 P A ? ????????? AB PBPAPBAP?????????? BPAPBAP????? 0 P ???? 1 P S ????? 1 P A P A ? ? A B? A B? 2017-2-27 1 概率论与数理统计烟台大学文经学院科研与素质教育部第一章随机事件和概率概率论序言第一节随机事件和样本空间第二节事件的关系和运算第三节事件的概率及其计算第四节概率的公理化定义第五节条件概率和事件的独立性****题课 2017-2-27 2 概率论与数理统计烟台大学文经学院科研与素质教育部第4节概率的公理化定义一、概率论的公理化定义三、应用举例五、作业二、概率的性质四、小结 2017-2-27 3 概率论与数理统计烟台大学文经学院科研与素质教育部概率的古典定义和几何定义具有可计算性的优点,, 因为做理论研究时不可能去做大量试验去找那个频率的稳定值。为了克服上述缺点, 1933 年, 苏联数学家柯尔莫哥洛夫(Kolmogrov) 建立了概率的公理化定义,给出了概率的严格定义,使概率论有了迅速的发展,成为一个严密的数学分支. 概率的公理化定义烟台大学文经学院科研与素质教育部一、概率的公理化定义,是它的样本空间, 是随机试验设? E??,AP 赋予一个实数的每一个事件对于 A E:, A件如果它满足下列三个条的概率称之为事件????;01?AP??非负性????;12??P??规范性??,,,3 21有对于两两互斥事件? AA????????????? 2121APAPAAP??可列可加性烟台大学文经学院科研与素质教育部. 推得概率的下列性质由概率的公理化定义可 1 性质?? 0 . P ??证因为?????????? ?, 故由概率公件两两互斥由于上式右端可列个事,有理化定义的可列可加性???? P P ?????????? ??????? P P P ? ???????? ?, 再由概率的非负性可得?? 0 . P ??二、概率的性质烟台大学文经学院科研与素质教育部2 性质,,,, 21则两两互斥设有限个事件 nAAA????????? 1 2 1 2 . n n P A A A P A P A P A ? ??????? ?证因为 1 2 1 2 n n A A A A A A ? ???????????? ??,1有质所以由可列可加性及性???? 1 2 1 2 n n P A A A P A A A ? ???????????? ???????????? 1 2 n P A P A P A P P ? ????????? ??????? 1 2 0 0 n P A P A P A ? ??????? ??????? 1 2 . n P A P A P A ? ????烟台大学文经学院科研与素质教育部3 性质,有对于任何事件 A????.1APAP??证因为 , . A A AA ? ????且所以?????PAAP??.1?并且?????? APAPAAP???, 由以上两式可得???? 1??APAP即????.1APAP??烟台大学文经学院科研与素质教育部4 性质,,则且为两事件、设BABA??????? BPAPBAP???证,, 所以因为如图 BA??ABBA??? B A B ? ??并且?? BABA???,2 可得于是由性质?????? BAPBPAP???也即??????,BPAPBAP???并且????.BPAP?,有又由概率的非负性?????? 0????BPAPBAP即????.BPAP???????)( AB PAP AB APBAP?????——减法公式烟台大学文经学院科研与素质教育部5 性质, 都有对于任一事件 A??.1?AP 证, 都有因为对于任一事件 A??A,4 可得故由性质????.1???PAP6 性质,,则为任意两个事件设BA???????? AB PBPAPBAP????