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相交线如果两条直线只有一个公共点,. 在生活中我们会经常看到两条直线相交的情景, 你能举出一些来吗? 21 AB C DO 我们把其中相对的任何一对角:∠1与∠2,或∠AOD 与∠COB 叫做对顶角观察上图,想想对顶角有什么特点? 对顶角的顶点相同,角的两边互为反向延长线. 直线 AB 与 CD 相交,其交点是 O, ∠1,∠2, ∠AOD 和∠COB :1212 2 1 下列各图中下列各图中∠∠1 1、、∠∠2 2是对顶角吗?为什么? 是对顶角吗?为什么? (1) (2) (3) (4)12 不是不是不是是例1 如右图,三条直线相交于一点 O,请说出图中的 6组对顶角. AB CD FEO 解:6组对顶角是:∠∠AOC AOC 与与∠∠BOD; BOD; ∠∠COE COE 与与∠∠DOF; DOF; ∠∠EOB EOB 与与∠∠FOA; FOA; ∠∠AOE AOE 与与∠∠BOF; BOF; ∠∠COB COB 与与∠∠DOA; DOA; ∠∠EOD EOD 与与∠∠FOC; FOC; 做一做 1. 图(一)中共有几组对顶角? (二)中,如果∠∠1=52 1=52 °、那么、那么∠∠2 2等于多少度等于多少度? ?请说明理由请说明理由. . 1. 6 对 2. 2. ∵∠∠COB COB = 180 °—∠∠1 1 = 180 = 180 °— 52 52 °∴∠∠2 = 180 2 = 180 °—∠∠COB COB = 180 = 180 °—( 180 180 °— 52 52 °)= =52 52 ° ABC21 AC DOB 图(一)图(二) ∠∠1 1 = ∠∠2 2 对顶角的性质:对顶角相等. 例2、如图,已知直线 AD 和 BE 相交于点 O,∠ DOE 与∠ COE 互余, ∠ COE =62 0,求∠ AOB 的度数。 AOD B E C 解: ∵∠ DOE 与∠ COE 互余(已知) ∴∠ DOE+ ∠ COE =90 0 (互余的意义) ∴∠ DOE= 90 0 -∠ COE= 90 0 -62 0 =28 0 又∵∠ AOB 与∠ DOE 是对顶角(已知) ∴∠ AOB= ∠ DOE (为什么?) ∴∠ AOB=28 0 达标测试一、判断(每题 10分) 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。( ) 2、两条直线相交,有两组对顶角。() 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角, 那么其余的三个角也是直角。() 二、选择(每题 10分) 1、如右图直线 AB 、 CD 交于点 O, OE 为射线,那么( ) A。∠ AOC 和∠ BOE 是对顶角; B。∠ COE 和∠ AOD 是对顶角; C。∠ BOC 和∠ AOD 是对顶角; D。∠ AOE 和∠ DOE 是对顶角。 2、如右图中直线 AB 、 CD 交于 O, OE 是∠ BOC 的平分线且∠ BOE=50 度, 那么∠ AOE= ()度(A)80;( B)100 ;( C)130 (D)150 。 AB C DOE ×√√C C 三、填空(每空 3分) 如图 1,直线 AB 、 CD 交 EF 于点 G、H,∠2= ∠3,∠ 1=70 度。求∠4的度数。解: ∵∠ 2= ∠() ∠ 1=70 °() ∴∠ 2=(等量代换) 又∵(已知) ∴∠ 3=() ∴∠ 4=180 °—∠=(的定义) AC D B EF GH 1234 四、解答题直线 AB 、 CD 交于点 O, OE 是∠ AOD 的平分线,知∠ AOC=50 度。求∠ DOE 的度数。 ABC DO E 图1图2 1对顶角相等已知 70°∠2= ∠370 ° 等量代换 3110 °邻补角小结: 今天你学到了什么啊?有什么疑问吗? 如果两条直线只有一个公共点,. 对顶角的顶点相同,:对顶角相等.