.矩阵的初等变换与秩.ppt

§ 矩阵的初等变换与秩初等变换秩——核心概念——重要工具求解线性方程组???????????????????????97963 42264 42 22 4321 4321 4321 4321xxxx xxxx xxxx xxxx (1) 交换方程顺序(2) 以数 k (≠0)乘某个方程(3) 一个方程的 k 倍加到另一个方程一、引例同解变换增广矩阵方程组的(1) 交换矩阵的两行(2) 以数 k (≠0)乘矩阵的某行(3) 某行的 k 倍加到另一行????????????????????97963 42264 41211 21112矩阵变换?矩阵的初等变换是线性代数的一个重要工具. 1、定义 1以下三种变换称为矩阵的初等行(列)变换: 或的位置,记作列两行交换矩阵中第 jirr jii?)(,)( i kr ik ii 记作列) 行乘第用非零常数,( )( ji kr r ik j iii?记作对应元素上去列行后加到第乘以常数列行将矩阵的第,)( )()(这三种变换统称矩阵的初等变换. ji kc c?或. i kc或. ?二、矩阵初等变换连接。或之间用记号与时, 化为初等变换将? BABA~ 利用初等变换可以将任一矩阵化为阶梯形矩阵作用为阶梯形矩阵: ??????????????0000 3300 1020 ??????????????00000 13000 03100 32-221??????????????0000 4800 2210 8021 一个矩阵经过初等变换可以转化为阶梯形矩阵(不唯一), 但是阶梯形矩阵的非零行的行数是唯一的(2)非零行的第一个非零元(首非零元)所在的列,其下方的元素全为 0. (1)矩阵的零行(元素全为零的行)(若有), 在最下方; 化成阶梯形矩阵。将矩阵??????????????????10030 11603 02422 01211AA????? 31 213 2rr rr????????????????10030 14030 00000 01211??? 43rr????????????????04000 14030 00000 01211??????????????????04000 00000 14030 01211 32rr?? 43rr????????????????00000 04000 14030 01211 ?????????????4131 12 212 2 2832A?????????????6690 4460 4131?????????????2230 2230 4131??????????0000 2230 4131-??????????0000 2230 2301- ?????? 12rr ????????????2832 12 212 2 4131????? 31rr???????? 31 212 2rr rr 23 1212 rr ??????????? 32rr??? 33 1r????????????0000 3 23 210 2301- 行最简形矩阵阶梯形矩阵?????????????????00000 31000 01110 41211??????????????????00000 31000 01110 40101 1; (1) 非零行的首非零元均为??????????????????00000 31000 30110 40101 ????????????0000 3 23 210 2301- 如??????????????????00000 31000 30110 401013、行最简形矩阵: 若阶梯形矩阵 A满足以下两个条件: (2)首非零元 1所在的列其余元素全为 0 则称矩阵 A为行最简形矩阵???????????????0000 1000 3110 4111???????? 13 234 3rr rr???????????????0000 1000 0110 0111 ?????? 12rr????????????????0000 1000 0110 0201 ?????????????????4513 5312 2311 4111A ?????????? 41 31 213 2rr rr rr????????????????????8220 3110 6220 4111 ?????? 4 22 1 2 1r r??????????????????4110 3110 3110 4111??????? 42 32rr rr???????????????1000 0000 3110 4111 ????? 43rr例:化矩阵为行最简形: 阶梯形矩阵行最简形矩阵? 4、矩阵的标准