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空间直线及其方程 x y zo 1? 2?定义空间直线可看成两平面的交线. 0: 11111?????DzCyBxA0: 22222?????DzCyBxA???????????0 0 2222 1111DzCyBxA DzCyBxA 空间直线的一般方程 L 空间直线的一般方程 x y zo 方向向量的定义: 如果一非零向量平行于一条已知直线, ?L ),,,( 0000zyxM 0M? M?,LM??),,,(zyxMsMM ? 0 // },,,{pnms??},,{ 0000zzyyxxMM???? 空间直线的对称式方程与参数方程 p zzn yym xx 000?????直线的对称式(点向式)方程 tp zzn yym xx?????? 000令???????????ptzz ntyy mt xx 0 0 0 直线的一组方向数方向向量的余弦称为直线的方向余弦. 01???????????zyx zyx 解在直线上任取一点),,( 000zyx 取1 0?x,063 02 00 00??????????zy zy 解得2,0 00???zy 点坐标),2,0,1(?空间直线的三种方程形式的互化因所求直线与两平面的法向量都垂直取21nns ?????},3,1,4{???对称式方程,3 21 04 1???????zyx 41????????????tz ty tx 例2 一直线过点)4,3,2(?A ,且和y 轴垂直相交, 轴垂直相交,所以交点为),0,3,0(?B 取 BA s??},4,0,2{? 40 32 2?????zyx AB 定义直线: 1L , 1 11 11 1p zzn yym xx?????直线: 2L , 2 22 22 2p zzn yym xx????? 22 22 22 21 21 21 21212121||), cos( pnmpnm ppnnmmLL????????^ 两直线的方向向量的夹角称之.(锐角) 两直线的夹角公式 两直线的夹角两直线的位置关系: 21)1(LL?,0 212121????? ppnnmm 21)2(LL //, 2 12 12 1p pn nm m????直线: 1L 直线: 2L },0,4,1{ 1??s ?},1,0,0{ 2?s ?,0 21??ss ???, 21ss ????例如, . 21LL?即例3求过点)5,2,3(?且与两平面34??zx 和152???zyx },,,{pnms??根据题意知, 1ns ???, 2ns ???取21nns ?????},1,3,4{????.1 53 24 3?????zyx 所求直线的方程例4求过点)3,1,2(M 且与直线12 13 1?????zyx N 令t zyx??????12 13 1 .12 13????????????tz ty tx ),12,13( 000ttt???)3,2,33( 000????ttt MN)1,2,3( 1???s MN 由题设知