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虚位移的英文名词是 virtual displacement . 意思是‘可能的位移’. 并不是‘虚无’的意思. 它的准确含义是: 为约束条件所允许的位移. 质点被约束在某一平面上, 其上有力的作用. 显然, 在此平面上有无限多为约束所允许的位移. 怎样判断质点是平衡的? 如果沿任何可能的位移方向力系作功之和不为零, 则质点必有动能的增加, , 则我们说质点是平衡的-这正是我们判别平衡的另一个准则- 虚位移原理. 引言§14– 1 约束 . 虚位移 . 虚功 : 限制物体运动的条件约束的分类: ( 1 ) 几何约束–约束方程表示为空间坐标的函数. 运动约束–约束方程中含有空间坐标对时间的导数 x yA BC Lr B、 C 点的约束方程:0y Ly)xx( ryx C 22B 2BC 22B 2B?????? A点的约束方程: rx ry A A?????x yo Ar ??(2) 定常约束–约束方程不显含时间 t . 非定常约束–约束方程显含时间 t . A点的约束方程: 222L)by()t sin ax(????? t sin ax e??x y0 L Ako'b ( 3) 双面约束––约束条件用不等式给出. 0y xA mg L A点的约束方程: Lyx 2A 2A??x yo Ar ??(4) 完整约束–几何约束和可积分的运动约束. 非完整约束–不可积分的运动约束. Crx rx A A A????????可积分的运动约束 2. 虚位移定义: 在给定瞬时, 质点系在约束所允许的条件下的任意的无限小的位移.▲: (1) 虚位移是‘等时变分’的概念. 不论约束是否定常, 必须把时间‘冻结’, 在此前提下才有虚位移的概念. (2) 虚位移仅为约束条件所允许即可, 而实位移除此之外还须由动力学方程和初始条件等而定. 同一点的实位移只能有一个, 而虚位移可以有无穷多. (3) 稳定约束( 定常约束 )下, t t+dt v rd r?实位移虚位移 Br? Cr? 60o 3. . rFw???? rdFdw??△: 理想约束 :定义 : 若其约束反力的功或约束反力的功之和为零, 这种约束称为理想约束.△△: 虚位移的求法: 1. 几何法- 用几何学或运动学的条件直接求得. 例一. 试用 OA 杆的转角的变分δφ表示 A、B、C、D各点的虚位移, 已知 OA = r. OADO 1Cr 30°B ???? r Dr? 30o解: ?????rr A由瞬时平动的概念: ?????????rrrr A C B由虚速度投影: ??????????r3 1r3 1r 60 cos r30 cos r C D 0C 0D 建立坐标系如图: ????????????????? cos ly sin ly sin lx lcos x A A A A ??????????????????????????????? cos cos ) sin (sin sin sin ) cos (cos lly ly llx lx B B B Byx3. 混合法:lrφ AB Cx Cr?例三. 曲柄滑块机构如图. 试用φ角的变分表示 B、 C : ?????rr CB点: ?????????) sin rl cos sin r sin r(x sin rl cos rx 222 2 B 222 B?????????? 2. 解析法: 借助于坐标系来表示虚位移. 例二. 图示双摆杆, 试用变量α、β的变分表示 A、B两点的虚位移. B A OP βα ll§ 14– 2 虚位移原理虚位移原理: 在完整, 定常, 理想约束下的质点系静止平衡的充分必要条件是: 作用于质点系上的主动力在任何虚位移中的元功之和为零. 即是: 质点系的静止平衡 0rF n1i ii??????同乘 ir?有: 0rFrF iNi i I??????整个质点系便有: 0rFrF n1i iN n1i ii i??????????对于理想约束: 0rF n1i iN i?????0rF n1i ii??????证明: ( 必要性) ∵质点系的整体平衡, ∴对质点系中的任意一个质点 mi , 主动力和约束反力的和为零. 0FF iN i??即: ( 充分性从略 ) 2lF N F' F δφδs 例一. 图示螺旋压榨机.