2-2 平面简谐波的波函数.ppt

1 第十章波动物理学第五版一平面简谐波的波函数??????tAy O cos设有一平面简谐波沿轴正方向传播, 波速为,坐标原点处质点的振动方程为 x uOyx uAA? OPx 2 第十章波动物理学第五版表示质点在时刻离开平衡位置的距离. Oyyx uAA? OPx ??????tAy O cos tO考察波线上点(坐标),点比点的振动落后,点在时刻的位移是点在时刻的位移,由此得 u xt??ttΔ? P xP O P t O3 第十章波动物理学第五版????φttωAttyy O P?????Δ cos )Δ(?????????????????u xtA cos由于为波传播方向上任一点,因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动, 具有一般意义,即为沿轴正方向传播的平面简谐波的波函数, 又称波动方程. Px4 第十章波动物理学第五版可得波动方程的几种不同形式: 利用??????????????????????????????????????????????xtA xT tA u xtAyπ2 cos π2 cos cos νT π2 π2???uT ??和 5 第十章波动物理学第五版波函数])( cos[ ?????u xtAy 质点的振动速度,加速度])( sin[ ??????????u xtAt yv])( cos[ 22 2??????????u xtAt ya 6 第十章波动物理学第五版二波函数的物理含义(波具有时间的周期性) )()(Ttxytxy??,, ???????tAy cos则???????x π2令???????????? xtAy π2 cos O yt 1 一定, 变化 xt表示点处质点的振动方程( 的关系) ty— x 7 第十章波动物理学第五版Ct????????令(定值) ????????????? xAy π2 cos 则 yox ???????????? xtAy π2 cos 2 一定变化 xt该方程表示时刻波传播方向上各质点的位移, 即时刻的波形( 的关系) t txy—8 第十章波动物理学第五版方程表示在不同时刻各质点的位移,即不同时刻的波形,体现了振动状态的传播. yx u O 3 、都变 xt 9 第十章波动物理学第五版x y 1t 2t) cos( )( cosu tuxttAu xtAy ?????????左边: t时刻, x处质点的振动位移。右边: t +? t 时刻, x + u ?t处质点的振动位移。 t时刻, x处质点的振动状态经?t时间传到了 x + u ?t处。结论: 10 第十章波动物理学第五版??????tAy O cosyx uAA? OPx 如图,设点振动方程为 Ou xt?Δ点振动比点超前了 P O4 沿轴方向传播的波动方程 x?