3.3简单的三角恒等变换.ppt

简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换临澧四中数学组临澧四中数学组陈宏林陈宏林 2【【我们的目标我们的目标】】通过例题的解答, 体会体会如何对变换对象目标进行对比、分析, 体会体会解题过程中如何选择公式,如何根据问题的条件进行公式变形,以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识,从而加深理解理解变换思想, 提提高高推理能力. 3 请写出二倍角的正弦、余弦、正切公式???? 22 2 sin cos 2 cos??: C ???? cos sin 22 sin 2?: S????2 2 tan 1 tan 22 tan ??: T? ?复****与回顾复****与回顾 1 cos 2 2???? 2 sin 21??4 ??? 2 2 sin cos 2 cos???? 2 cos 22 cos 1??观察特点观察特点??升幂升幂??倍角化单角倍角化单角??少项少项??函数名不变函数名不变=( cosa-sina )( cosa+sina ) ?? 2 sin 22 cos 1??观察特点观察特点??升幂升幂??倍角化单角倍角化单角??少项少项??函数名变函数名变? ?新知探究新知探究 1. 1. 公式的变形公式的变形 5 2. 请思考: ? ?新知探究新知探究有什么关系? 与) (2 2 ??那么公式有什么结果? , 代替,以代替:如果以探究????2 2 1(1)你怎样理解公式两边的“角”的关系? 6 ? ?新知探究新知探究 2 cos 12 sin ?????2 cos 12 cos ?????????? cos 1 cos 12 cos 2 sin 2 tan????? 3. 3. 半角公式: 半角公式: : 2 ?S: 2 ?C: 2 ?T 7 ? ?新知探究新知探究????? cos 1 cos 12 cos 2 sin 2 tan?????2 cos 2 sin 2 tan????2 cos 2 2 cos 2 sin 2 2???? cos 1 sin ???? 2 cos 2 sin 2 tan????2 cos 2 sin 2 2 sin 2 2???? sin cos 1????探究探究 2 2:半角的正切公式结构的研究: :半角的正切公式结构的研究: 8 4. 请思考: ? ?新知探究新知探究代数式变换与三角变换有什么不同? ,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系各个角之间的联系,这是三角式恒等变换的重要特点. 9 ? ?应用示例应用示例例1、求证: 2 sin 2 sin 2 cos cos )2( )] cos( ) [cos( 2 1 cos cos )1( 2 cos 2 sin 2 sin sin 2 )] sin( ) [sin( 2 1 cos sin )1(?????????????????????????????????????????变式练****( 10 ????? tan 2 cos 2 sin 1 2 cos 2 sin 112?????)证明: 、( 例 0 0 00 70 sin 1 70 cos )5 cot 5 (tan 2???)计算: (你的解题体会是什么? 你的解题体会是什么? 分析题意,明确思维起点; 分析题意,明确思维起点; 选择公式,把握思维方向; 选择公式,把握思维方向; 实施变换,运用数学思想方法实施变换,运用数学思想方法. .