4.双曲线的简单几何性质.ppt

双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质人教 A版高中数学选修 1-1 注:附带三个几何画板文件,请老师选用 1. 双曲线的定义。复****平面内与两定点 F 1、F 2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F 1 F 2|)的点的轨迹叫双曲线。 y 2x 2a 2-b 2= 1x 2a 2- y 2b 2= 1 (a>0,b>0) (a>0,b>0) 2. 双曲线的标准方程。· x yoF 1F 2· · yoF 1F 2· · x -a≤x≤ a -b ≤y≤bx≥a或x≤-a 关于 x轴、 y轴、原点对称关于 x轴、 y轴、原点对称(±a,0),( 0,±b)(±a,0) 2 2 1( 0, 0) 2 2 x y a b a b ? ???双曲线椭圆 2 2 1( 0) 2 2 x y a b a b ? ???图形范围对称性顶点离心率 0<e<1 e越接近 1越扁, e越接近 0越圆 cea ? e 越大双曲线张口越大 cea ? e>1 以- y代y,方程不变;以- x代x,方程不变;以- x代x, -y代y ,方程不变。所以双曲线关于 x轴、 y轴、原点对称原方程可以化为∴x 2≥a 2,∴x≥a或x≤-a 2 2 2 2 1 0 x y a b ? ?≥如图: 令 y=0 ,得 x 2 =a 2,∴顶点为( ±a,0) 令 x=0 ,得 y 2 =-b 2,∴无实根。通常也把( 0,±b)画在 y轴上。线段 A 1 A 2是实轴,实轴长是 2a,实半轴长是 a ;线段B 1 B 2是虚轴,虚轴长是 2b,虚半轴长是b。 X B 2B 1A 1A 2F 2F 1a b 思考:离心率可以刻画椭圆的扁平程度,双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征? 因此双曲线上的点在远离原点时无限接近这条直线但永远不能到达这条直线。思考: ②d能否为 0? 1 、双曲线①在位于第一象限的曲线上找一点 M,点 M的横坐标与它到直线的距离 d有什么关系? 2 2 1 9 4 x y ? ? 0 3 2 x y ? ? 0 0 0 3 2 x y ? ?则 2 2 0 0 0 0 0 0 ( )( ) 0 1 9 4 3 2 3 2 x y x y x y ? ?????又∴点M不在双曲线上∴ d≠0 。随增大, d越来越小 Mx 假设 d=0 ,则双曲线与直线相交,设交点坐标为 M?? 0 0 , x y 叫做双曲线的渐近线. 2 2 1 9 4 x y ? ? 0 3 2 x y ? ?把直线 x O y结论 H Ga b x O ya b 1 ? ? 2 2 2 2 x y 1、双曲线( a>0,b>0 )渐近线方程 a b 0 ? ? x y 为:。 a b 2、画双曲线时,我们可以先画矩形框,然后画出双曲线的渐近线,最后再画双曲线。结论 H G · 椭圆 2 2 1( 0, 0) 2 2 x y a b a b ? ???双曲线 2 2 1( 0) 2 2 x y a b a b ? ???图形 x yoF 1F 2· · yoF 1F 2· · x 范围-a≤x≤ a -b ≤y≤bx≥a或x≤-a 对称性关于 x轴、 y轴、原点对称关于 x轴、 y轴、原点对称顶点(±a,0),( 0,±b)(±a,0) 离心率 0<e<1 e越接近 1越扁, e越接近 0越圆 cea ? cea ? e>1 e 越大双曲线张口越大渐进线双曲线与渐进线无限接近但永不相交 0 x y a b ? ? 2 2 21 b c a e a a ?? ??? bea ?当变大,则变大??角变大,双曲线张口变大思考: 2、渐近线、 e、双曲线张口有什么关系? X F 2F 1··? Ya b · 2 2 1( 0, 0) 2 2 x y a b a b ?