7-(-)麦克斯韦速率分布.ppt

第六章气体动理学理论§ 7-4 麦克斯韦速率分布定律平衡态下,理想气体分子速度分布是有规律的,这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速度的方向, 则叫麦克斯韦速率分布律。速率分布:各种不同速率范围内的分子数占总分子数的百分比为多大。一、分子速率分布函数伽耳顿板第六章气体动理学理论研究气体分子的速率分布(1) 把速率分成若干相等区间; (2) 求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数; (3) 各区间的分子数占气体分子总数的百分比。分布表分布曲线分布函数第六章气体动理学理论 Hg 390 以上 340 — 390 290 — 340 240 — 290 190 — 240 140 — 190 90 —140 90以下(Δ N/N) *100% V(m/s ) (1) 速率分布表速率分布:各不同速率范围内的分子数占总分子数的百分比。第六章气体动理学理论(2) (2) 速率分布速率分布矩方图: 矩方图: 1) 每个小长方形面积代表某速率区间的分子数占总分子数的百分比? N/N 2) 所有小面积的和恒等于一; 3) 0v ? ?时,小矩形面积的端点连成一函数曲线速率分布函数曲线 vvf~)( % % % % % % % % 0 90 140 190 240 290 340 390 v N N v ???第六章气体动理学理论(3) (3) 速率分布函数、曲线速率分布函数、曲线 1) 每个小长方形面积代表某速率区间的分子数占总分子数的百分比 dN /N。 dN f ( v ) N dv ??1)( 0??? dvvf2) )(vf3) 极大值处对应的速率)(vf最概然速率 pv 附近单位速率区间的分子数占总分子数的百分比最大 pv pv )(vfv dv vv?~vvv v vvd d1 lim 1 lim )( 00NN NNN Nf???????????第六章气体动理学理论 2 3/ 2 2242 mv kT dN m e v dv N kT ???? ?? ?? ?? ? 1895 ,麦克斯韦应用统计方法推导出速率分布定律。(1) 分布定律物理意义:对于一定量的气体,在温度为 T的平衡态下, 气体分子速率 v—v+dv区间内的分子数 dN 占总分子数 N的百分比(概率)。(2) 麦克斯韦速率分布函数 2 3/ 2 22 ( ) 4 2 mv kT dN m f v e v Ndv kT ???? ?? ? ?? ?? ?物理意义: 对于一定量的气体,在温度为 T 的平衡态下, 气体分子速率出现在 v 附近、单位速率区间内的分子数 dN 占总分子数 N的百分比(概率)。第六章气体动理学理论 1、分子速率在 0-∞内各种可能值, 但所占比率不同,具有中等速率的分子数所占比率较大,两边的分子数所占百分比较小。归一化条件: 0 ( ) 1 f v dv ??? 2、曲线下所包围的面积为 1 ---- 分布函数归一化。 vO dvvfN dN )(? Ndv dN vf?)( dv vv?~ pv 二、分布函数的曲线特征及意义在温度为 T的平衡状态下,在速率的附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比;即单位速率间隔内分子的分布几率。--- 几率(概率)密度。 v 物理意义第六章气体动理学理论 3、最概然速率(最可几速率) ---- 分布曲线的峰值所对应的速率。气体中分子速率与最概然速率相近的分子数最多(单位区间) pv ( ) 0 df v dv ?令 2 3/ 2 22 4 0 2 mv kT d m e v dv kT ??? ?? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?? 2 2 p kT RT RT vm ? ?在温度为 T的平衡态下,在附近的单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比最大。 pv 2 3/ 2 22 ( ) 4 2 mv kT dN m f v e v Ndv kT ???