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弹性体弹性形变刚体是一种理想化的模型若物体在外力的作用下发生形变,而外力撤消后又能恢复原来的大小和形状,则这种变形体就称为弹性体——又一理想化的模型我们所讨论的弹性体: ⑴均匀连续,物理性质处处相同; ⑵各向同性,某一点的物理性质与方向无关; ⑶变形微小,大小和形状的改变不超过某一限度。第15章机械波 、拉伸与压缩 0ll ???(Y——弹性模量) ——胡克( ) 定律 SI中,应力的单位是帕斯卡( Pascal ),简称帕( Pa ) 2 1Pa 1N m ?? ? NF??ΔS F??? F??正应力 0 lim NSFS ?? ???? 0 lim SFS ??? ????切应力杆长的相对形变称为线应变形变甚小时 Y ? ??也称杨氏模量 、体应变体应变长方体原边长为 a、b、 c 。正应力 a bc NF ?NF?? NFS ??横向形变 b c a b c a ?? ??? ??长方体的体积变化量?????? V a a b b c c abc ab c bc a ca b ? ?????????????? V a b c V a b c ? ???? ??(1 2 ) (1 2 ) V a V a Y ?? ?? ?? ? ??即 2?和,则总的体积应变若另两对面受正应力 3? 1 2 3 (1 2 ) ( ) V V Y ?? ??? ?? ?? 1 2 3 ? ???? ??若有,则,可记为 VKV ???体积弹性模量体积压缩系数????YV V213 ????? Y ?? 213?????213?? YK 、剪切应变——剪切角?线形变限度内 G G ? ??? ? G ——切变模量 d tan d BB x AB y ? ???? ???切应变对各向同性的均匀弹性体 A BCD B’C’ F ?F????????12 YG :振动在空间的传播机械波的产生条件: (1) 波源; (2) 媒质横波: 各质元振动方向与波传播方向垂直纵波: 各质元振动方向与波传播方向一致机械波、电磁波、物质波等球面波各向同性介质点源柱面波面源: 平面波线源波形图(波形曲线) xt时刻 x:质元平衡位置的坐标 y:质元相对 x的位移 y~x曲线: 波形图;波形曲线 Oy?t曲线:振动曲线 y波射线(波线):沿波传播方向的射线等相面、波阵面、波前波面:同一波源向外传播的波同时到达的空间点连成的曲面 t+dt时刻几个概念几个物理量周期: 波速: 相速: ?????2 ???vT u T(时间)频率: T/1??波长: ?(空间)频率: ??/1 ~? T/2???波数: ??2?kOy AA ??ux ?周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动! ! 波速只决定于媒质的性质! 波速只决定于媒质的性质! 一个完整波的长度波传播一个波长的时间振动在媒质中的传播速度振动状态由位相决定,波速也称相速 15. 3平面简谐波----- 波函数设平面简谐波以相速 u 沿x 轴正向传播, t 时刻波形如图),(tr ????O 点的振动位移为) cos( ),0( 0????tAty??????????????? 0 cos ),(??u xtAtxy P 点的振动位移为( op = x ) ??????????????? 02 cos ),(??? xT tAtxy或 P yx Ou 平面简谐波的表示式--波函数定义: 波数) cos( ),( 0????? kxtAtxy ) cos( ),( 0????? kxtAtxy) cos( ),( 0???????rktAtr ???) cos( ),( 0?????? krtr Atr ? u k ????? 2 定义波矢 k ?例: ?“+”会聚球面波“-”发散球面波沿负方向传播的波的方程??????????????? 0 cos ),(??u xtAtxy??????????????? 0 cos ),(??u xtAtxy同一振动状态 X处比 0处超前 t=x/u 二、波函数的物理意义 1、当x一定时, 例: x= x 0 = 常数令常数---- x 0处简谐振动运动方程??????????????? 0 cos??u xtAy ??????????????? 0 0 cos??u xtAy?? 1 cos????tAy u