9平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.ppt

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角. cos ;0 )2( cos )1( 2ba ba baba aaaaaa baba????????????????; 或1、复****引入我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用呢? 的坐标表示和ba ba? 2. 探究已知两个非零向量 a =(x 1,y 1 ),b =(x 2,y 2),怎样用 a与 b的坐标表示 a·b?∵a =x 1i +y 1j, b =x 2i +y 2j,∴a·b = (x 1i +y 1j)·(x 2i +y 2j) = x 1x 2i 2 +x 1y 2i·j +x 2y 1i·j +y 1y 2j 2 = x 1x 2 +y 1y 2两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和单位向量 i, j分别与 x轴,y轴方向相同 i· i =_____, j · j=______, i · j=______, j · i =_______. 1100 设a =(x,y ),则|a| 2 = 或|a |= _______ 22yx?22yx????? 212 212yyxx???向量的长度(模)若设 A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2 ),则| AB |=_____________ 2 a a a ? ? 2 2 x y ? ??? 2 1 2 1 , AB x x y y ? ?????? 22 22 21 21 2121yxyx yyxx??????ba ba?? cos向量的夹角设a、b为两个向量,且a=(x 1,y 1 ),b=(x 2,y 2) 向量平行和垂直的坐标表示式 0 2121????yyxxba 0 // 1221???yxyxba. ),1,1( ),2,1(1的余弦值的夹角与, 求已知、例? bababa????练****课本 P107 练****A (1,2), B (2,3), C (-2,5), 试判断△ ABC 的形状,并给出证明. ???? 2 1, 3 2 1,1 AB ? ????????解:???? 2 1, 5 2 3, 3 AC ? ??????????? 03131???????? AC AB AC AB ??∴△ ABC 是直角三角形 OA B Cx y 练****已知 A(1 , 2)、 B(4 、 0)、 C(8 , 6)、 D(5 , 8), 判断四边形 ABCD (3 4, 3), . a a ?? ?已知求与垂直的单位例向量的坐标: 2 2 ( , ), 0 ( , ) (4, 3) 0, 4 3 0,........ 1 1 1,........ 2 3 4 3 4 1 2 ( , ) , 5 5 5 5 i x y a i x y x y i x y i ? ??? ???? ??? ? ?? ???解:设单