高中数学配套同课异构..4 立体几何中的向量方法 课件(人教A版选修-).ppt

第三章空间向量与立体几何 立体几何中的向量方法(四) 夹角问题: l a ?m b ?(1) , l m ?的夹角为, cos cos , a b ?? ??? ?则?l a ?m b ??夹角问题: (2) , l ? ?的夹角为, sin cos , a u ?? ??? ?则u ? u ???π cos( - θ) = cos < a, > 2 u ???π cos( + θ) = cos < a, > 2 ? u ?l a ???l a ??夹角问题: (3) , ?? ?的夹角为, u v ???则 cos θ= cos < , > ? u ??v ??夹角问题: (3) , ?? ?的夹角为, u v ???则 cos θ= cos < , > ? u ??v ?? x y z 解1:以点 C为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示,设则: C xyz ? ?(1, 0, 0), (0,1, 0), A B 1 1 1 1 1 ( , 0, ), ( , ,1) 2 2 2 F a D 11 ( , 0,1), 2 AF ? ????? 1 1 1 ( , , 1) 2 2 DB ? ? ?????? 1 1 cos , AF BD ? ?????????? 1 1 1 1 | || | AF BD AF BD ??????????????????? A 1AB 1BC 1C 1D 1F? 30 = . 10 所以与所成角的余弦值为 1 BD 1 AF 30 10 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 90 , , Rt ABC BCA ABC ABC ABC BC AB AC D F AF DB ? ?? ??例1、中,现将沿着平面的法向量平移到位置,已知取、的中点、,求与所成的角的余弦值. 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 90 , , Rt ABC BCA ABC ABC ABC BC AB AC D F AF DB ? ?? ??例1、中,现将沿着平面的法向量平移到位置,已知取、的中点、,求与所成的角的余弦值. A 1AB 1B C 1C 1D 1F解2: 例2、空间四边形 ABCD 中, AB=BC=CD , AB ⊥ BC , BC ⊥ CD , AB 与 CD 成 60 0角,求 AD 与 BC 所成的角大小. 1 AB ?????解设 AD AB BC CD ? ?????????????????? 2 2 2 2 2 2 2 AD AB BC CD AB BC BC CD AB CD ? ???? ????? ???????????????????????????????????? 1 1 1 0 0 1 4 ? ?????? 2 AD ?????( ) 1 AD BC AB BC CD BC ? ??????????????????????????? cos , 1/ 2 AD BC ? ??????????例3、的棱长为 1 . 1 1 1 . B C AB C 求与平面所成的角的正弦值解1建立直角坐标系. 1 1 (0 1 0) ??????则,-,, BC ?????? B 1 1平面 AB C 的一个法向量为 D =(1 ,1, 1) 1 1 1 0 1 0 3 cos3 1 3 ? ?? ?????????????, BD BC 1 1 1 3 所以与面所成的角的正弦值为。 3 BC ABC A 1 x D 1B 1A DBC C 1y z EF 例3、的棱长为 1 . 1 1 1 . B C AB C 求与平面所成的角的正弦值解2 A 1 x D 1B 1A DBC C 1y z EF