高中数学配套同课异构..5 立体几何中的向量方法 课件(人教A版选修-).ppt

第三章空间向量与立体几何 立体几何中的向量方法(五) 距离问题: (1) A(x 1,y 1,z 1 ), B(x 2,y 2,z 2 ), 则???? 2 2 2 1 2 1 2 1 2 AB = (x - x ) +(y - y ) +(z - z ) 距离问题: a ????? ??????? d = AP sin < AP, a > (2) 点P与直线 l的距离为 d , 则距离问题: (3) 点P与平面α的距离为 d , 则? u ?A? P?O?d 距离问题: (4) 平面α与β的距离为 d , 则? u ?mDC PA l a ? b ?例1、如图 1:一个结晶体的形状为四棱柱,其中,以顶点 A为端点的三条棱长都相等,且它们彼此的夹角都是 60 °,那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系? A 1B 1C 1D 1A BCD 图1 解: 如图 1, 1 1 1 1 60 AB AA AD BAD BAA DAA ? ?????????设, 1 1 AA AD AB AC??? 21 21)( AA AD AB AC???) (2 11 21 22 AA AD AA AB AD AB AA AD AB?????????)60 cos 60 cos 60 (cos 2111?????????6?所以 6|| 1? AC 答: 这个晶体的对角线 AC 1的长是棱长的倍。 6 例1、如图 1:一个结晶体的形状为四棱柱,其中,以顶点 A为端点的三条棱长都相等,且它们彼此的夹角都是 60 °,那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系? A 1B 1C 1D 1A BC D 图1 解2:如图 1, 1 1 1 1 60 AB AA AD BAD BAA DAA ? ?????????设, 练**** 如图, 60°的二面角的棱上有A、B两点, 直线 AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直 AB, 已知 AB=4,AC =6, BD=8,求 CD的长. BA CD ?? 68解1 练**** 如图, 60°的二面角的棱上有A、B两点, 直线 AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直 AB, 已知 AB=4,AC =6, BD=8,求 CD的长. BA CD ?? 68解2 AB C D 1A 1B 1C 1D Ex y z例2、如图,在正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1中,棱长为1,E为D 1C 1的中点,求点 E到直线 A 1B的距离. ????? ?????建立坐标系 1 1 1 解: . A E= (-1, ,0), A B= (0,1, -1) 2 1 1 1 cos , 10 AE AB ? ?????????? 1 1 3 sin , 10 AE AB ? ??????????点E到直线 A 1B的距离为 1 1 1 3 sin , 2 4 d AE AE AB ? ??????? ????????