高中数学配套同课异构.2.2 立体几何中的向量方法 课件(人教A版选修2-).ppt

第三章空间向量与立体几何 立体几何中的向量方法(二) ml a ?b ?复****a ? a AC ?? ????②∥ a xAB yAD ? ??? ????????③ u ?α v ? u ?αβ u?? ??②例1、四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形, PD ⊥底面 ABCD , PD=DC=6, E 是 PB 的中点, DF:FB=CG:GP=1:2 . 求证: AE//FG. AB C D PG X Y ZF E A(6,0,0), F(2,2,0), E(3,3,3), G(0,4,2), ??? ??? AE =(-3,3,3),FG =(-2,2,2) 32 ??? ??? AE = FG AE//FG 证:如图所示, 建立空间直角坐标系. // ??? ??? AE FG AE与FG不共线几何法呢? 例2、四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形, PD ⊥底面 ABCD , PD=DC, E 是 PC 的中点, (1) 求证: PA// 平面 EDB. AB C D PE X Y ZG 解 1 立体几何法 AB C D PE X Y ZG 解2:如图所示建立空间直角坐标系,点 D为坐标原点,设 DC=1 (1) 证明:连结 AC,AC 交 BD 于点 G,连结 EG (1, 0,0), (0,0,1), 1 1 (0, , ) 2 2 A P E 依题意得G 1 1 ( , , 0) 2 2 1 1 (1, 0, 1), ( , 0, ) 2 2 PA EG ? ??????? ???? EG PA EG PA //2,即所以?, EG EDB PA EDB ??而平面且平面 EDB PA平面所以, //AB C D PE X Y Z 解3:如图所示建立空间直角坐标系,点 D为坐标原点,设 DC=1 (1) 证明: 1 1 (1, 0,0), (0,0,1), (0, , ), 2 2 A P E 依题意得 B(1,1, 0) (1, 0, 1), PA ? ????? PA EDB ?而平面 EDB PA平面所以, // 1 1 (0, , ) 2 2 DE ???????? DB =(1,1, 0) 设平面 EDB 的法向量为( , ,1) n x y ??, n n DE DB ? ?? ?????????则?? 1 1 0 1, 1, 1 2 2 0 yn x y ?? ???????? ???于是0 PA n PA n ? ???????? ????? AB C D PE X Y Z 解4:如图所示建立空间直角坐标系,点 D为坐标原点,设 DC=1 (1) 证明: 1 1 (1, 0,0), (0,0,1), (0, , ), 2 2 A P E 依题意得 B(1,1, 0) (1, 0, 1), PA ? ????? PA EDB ?而平面 EDB PA平面所以, // 1 1 (0, , ) 2 2 DE ???????? DB =(1,1, 0) PA xDE yDB ? ????? ????????设解得 x=-2 ,y=1 2 PA DE DB ?? ????? ????????即 PA DE DB ???? ????????于是、、共面 ABCD ADEF NM, AE BD , 1 1 , 3 3 BM BD AN AE ? ?, // MN CDE 平面例3、如图,已知矩形和矩形所在平面相交于 AD,点分别在对角线上,且求证: 2 1 3 3 DC DE ?? ????? ???? MN MD DE EN ? ????????????????????证明 2 2 3 3 DB DE EA ?? ?????????????? 2 2 ( ) ( ) 3 3 DA DC DE DA DE ?? ???????????????????????? ABC E FD M N MN DC DE ?????????????所以、、共面// MN CDE 故平面 MN CDE ?但平面几何法呢?