高中数学配套同课异构3..3 立体几何中的向量方法 课件(人教A版选修-).ppt

第三章空间向量与立体几何 立体几何中的向量方法(三) (1) l m ? ? 0 a b a b ? ???? ???垂直关系: l m a ?b ?复****垂直关系: (2) l?? ? / / a u a u ???? ???①?l a ? u ?AB C a a ?? ???????②⊥ AB, ⊥ AC 垂直关系: 3 ? ?? ?()0 u v u v ? ???? ???αβ u ?v ?例1、四面体 ABCD 的六条棱长相等, AB 、CD 的中点分别是 M、N,求证 MN⊥AB, MN ⊥CD. 立几法证明 1: 例1、四面体 ABCD 的六条棱长相等, AB 、CD 的中点分别是 M、N,求证 MN⊥AB, MN ⊥CD. 证明 2: MA AD DN ? ??????????????????? MN= 1 1 2 2 AB AD DC ?? ?????????????? 1 1 ( ) 2 2 AB AD AC AD ?? ??????????????????? 1 1 1 2 2 2 AB AC AD ?? ?????? ???????? 1 1 1 ( ) 0 2 2 2 MN AB AB AC AD AB ? ??????????????????????????????? MN⊥AB, 同理 MN⊥CD. 例1、四面体 ABCD 的六条棱长相等, AB 、CD 的中点分别是 M、N,求证 MN⊥AB, MN ⊥CD. 证明 3:如图所示建立空间直角坐标系,设 AB=2. x y Zx y ??(0, 0, 0) B (0, 2, 0) D ( 3,1, 0) C 3 2 6 ( ,1, ) 3 3 A 3 1 6 ( , , ) 6 2 3 M 3 3 ( , , 0) 2 2 N 练****棱长为 a 的正方体中,E、F分别是棱 AB,OA 上的动点,且 AF=BE, 求证: ''''CBAO OABC ?O’ C’ B’A’O AB C E F Z 1 1 A F O E ?x y 解:如图所示建立空间直角坐标系,设 AF=BE=b. 1 ( , , ) A a a a (0, , 0) F a b ? 1 (0, 0, ) O a ( , , 0) E a b a ? 1 ( , , ) A F a b a ? ???????? 1 ( , , ) O E a b a a ? ??????? 1 1 0 A F O E ? ??????????? 1 1 A F O E ??????????? 1 A F O E ? 1AB C D PEFX Y Z - , , , , , . (2) : . P ABCD ABCD PD ABCD PD DC E PC EF PB PB F PB EFD ? ?? ?例2、四棱锥中底面是正方形底面点是的中点作交于点求证平面证明 1:如图所示建立空间直角坐标系,设 DC=1. )1,1,1(??PB02 12 10故????? DE PB )2 1,2 1,0(? DE DE PB ?所以, ,E DE EF PB EF ???且由已知 EFD PB 平面所以?AB C D PEFX Y Z - , , , , , , : . P ABCD ABCD PD ABCD PD DC E PC EF PB PB F PB EFD ? ?? ?例2、四棱锥中底面是正方形底面点是的中点作交于点求证平面证明 2: