高中数学配套同课异构.2.2 立体几何中的向量方法 课件2(人教A版选修2-).ppt

第三章空间向量与立体几何 立体几何中的向量方法(二) 一、复****引入用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。(1)建立立体图形与空间向量的联系,用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面,把立体几何问题转化为向量问题; (2)通过向量运算,研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题; (3)把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。(化为向量问题) (进行向量运算) (回到图形) 空间“距离”问题 1. 空间两点之间的距离根据两向量数量积的性质和坐标运算, 利用公式或( 其中) ,可将两点距离问题转化为求向量模长问题. 2aa ??? 222zyxa????),,(zyxa??例1:如图 1,一个结晶体的形状为四棱柱,其中,以顶点 A为端点的三条棱长都相等,且它们彼此的夹角都是 60 °,那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系? A 1B 1C 1D 1A BC D图1 解: 如图 1,设????? BAD AD AA AB, 1 1?????60 11 DAA BAA 化为向量问题依据向量的加法法则, 1 1 AA AD AB AC???进行向量运算 21 21)( AA AD AB AC???) (2 11 21 22 AA AD AA AB AD AB AA AD AB?????????)60 cos 60 cos 60 (cos 2111?????????6?所以 6|| 1? AC 回到图形问题这个晶体的对角线的长是棱长的倍。 1 AC6 思考: (1)本题中四棱柱的对角线 BD 1的长与棱长有什么关系? (2)如果一个四棱柱的各条棱长都相等, 并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于, 那么有这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗? ? A 1B 1C 1D 1AB C D 1 1 BB BC BA BD ???????????60 120 11 BC B ABB ABC , 其中分析: 分析: ??????????? 11 1 1 DAA BAA BAD x AA AD AB a AC, , 设 1 1 AA AD AB AC???则由) (2 11 21 2221 AA AD AA AB AD AB AA AD AB AC?????????) cos 3(23 222?xxa??即 ax? cos 63 1???∴这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长。(3)本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少? 设AB=1 (提示:求两个平行平面的距离,通常归结为求两点间的距离) A 1B 1C 1D 1AB C DH 分析: 面面距离?点面距离. 11H AC HAA 于点平面点作过?解: . 1 的距离为所求相对两个面之间则HA 1 11 AA AD AB BAD AD A AB A??????? AC H?3360 cos 211)( 2 2????????? AC BC AB cos 60 cos )( 11 11 ????????????? BC AA AB AA BC AB AA AC AA3 1|||| cos 1 11?????? AC AA AC AA AC A3 6 sin 1??? AC A 3 6 sin 111???? AC A AA HA∴所求的距离是。 3 6 问题:如何求直线 A 1B 1到平面 ABCD 的距离? ? n ?A? P?O?2、向量法求点到平面的距离: 例2: 如图,已知正方形 ABCD 的边长为 4,E、F分别是 AB、 AD 的中点, GC ⊥平面 ABCD ,且 GC=2, 求点 B 到平面 EFG C G FE xy zDA B C G FE xy z (2, 2, 0), ( 2, 4, 2), EF EG ? ? ??????? ???? n EF n EG ? ?? ??????????, | BE| 2 11 .11 ndn ?? ? ?? ????? 2 2 0 2 4 2 0 x y x y Z ? ????? ???? 1 1 ( , ,1) , 3 3 n ? ?? B (2, 0, 0) E?????例2: 如图,已知正方形 ABCD 的边长为 4,E、F分别是 AB、 AD 的中点, GC ⊥平面 ABCD ,且 GC=2, 求点 B 到平面 EFG PDCB M N