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高考数学中利用空间向量解决立体几何的向量方法(二)——解决空间角的问题.ppt


文档分类:中学教育 | 页数:约21页 举报非法文档有奖
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利用向量解决空间角问题空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法,解题时,可用定量的计算代替定性的分析,从而避免了一些繁琐的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题,也是高考的热点之一。本节课主要是讨论怎么样用向量的办法解决空间角问题。 1 2 3 ( , , ) a a a a ?? , 1 2 3 ( , , ), b b b b ??则: 数量积: a b ?? ? 1 1 2 2 3 3 a b a b a b ? ??夹角公式: cos a b ? ??? ? 1 1 1 2 2 2 ( , , ), ( , , ) A x y z B x y z ,则: 2 1 2 1 2 1 ( , , ) x x y y z z ? ?? AB ?????| | | | a b a b ???? ?? ? 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 ab a b a b a a a b b b ? ??? ? ??| | | | cos , a b a b ? ????? ?? ?异面直线所成角的范围: 0,2 ??? ????? ?? AB CD 1D, CD AB ?? ?????????与的关系?思考: , DC AB ?? ?????????与的关系? 结论: cos ? cos , CD AB ? ??????????|| 题型一:线线角?利用向量法求两异面直线所成的夹角,不用再把这两条异面直线平移,求出两条异面直线的方向向量,则两方向向量的夹角与两直线的夹角相等或互补,我们仅取锐角或直角就行了. 例一: 0 90 , Rt ABC BCA ABC ? ?? ?中,现将沿着 1 1 1 ABC ABC ?平面的法向量平移到位置,已知 1 BC ? ?, 1 1 1 1 1 1 AB AC D F 取、的中点、, 1 1 BD AF 1AB 1BC 1C 1D 1F 题型一:线线角所以与所成角的余弦值为解:以点 C为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示,设则: C xyz ?A 1AB 1BC 1C 1D 1Fx y z ?(1, 0, 0), (0,1, 0), A B 1 1 1 1 1 ( , 0, ), ( , ,1) 2 2 2 F a D 所以: 11 ( , 0,1), 2 AF ? ????? 1 1 1 ( , ,1) 2 2 BD ? ?????? 1 1 cos , AF BD ? ?????????? 1 1 1 1 | || | AF BD AF BD ???????????????????? 11 30 4 10 5 3 4 2 ? ?? ? 1 BD 1 AF 30 10 题型一:线线角练****题型一:线线角在长方体中, 1 1 1 1 ABCD ABC D ? 5 8, AB AD ?= , 1 4, AA ? 1 1 1 2, M BC B M ?为上的一点,且 1 N AD 点在线段上, 1. AD AN ? 1. AD AM ?(1) 求证:ABC D 1A 1B 1C 1D M Nx y z (0, 0, 0), A (5, 2, 4), AM ?????? 1 (0,8, 4), AD ? ?????? 10 AM AD ???????????= 1. AD AM ? ? AD ANM (2)求与平面所成的角. 1 (0, 0, 4), A (0,8, 0), D (5, 2, 4) M直线与平面所成角的范围: [0, ] 2 ??? AB? O, n BA ?? ??????与的关系?思考: n ??结论: sin ? cos , n AB ? ?? ?????|| 题型二:线面角θ nα AB 例二: 题型二:线面角在长方体中, 1 1 1 1 ABCD ABC D ? 5 8, AB AD ?= , 1 4, AA ? 1 1 2, M BC B M ?为上的一点,且

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  • 时间2017-02-27