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第三章第二节移动平均法 b b移动平均法是根据时间序列,逐项推移动平均法是根据时间序列,逐项推移,依次计算包含一定项数的移动平均移,依次计算包含一定项数的移动平均数,可以将数据修匀,整个数据序列变数,可以将数据修匀,整个数据序列变得光滑,从而可以反映时间数列长期趋得光滑,从而可以反映时间数列长期趋势的方法,从而进行预测的方法。势的方法,从而进行预测的方法。 b移动平均法主要有: b一次移动平均法 b二次移动平均法一、一次移动平均法 b设时间序列为: Y 1?Y 2?Y t?。一次移动平均数的计算公式为: N t , M 1 1 (1) t????????N YYY Nttt?一次移动平均法预测公式为: b即以第 t期的一次移动平均数作为下一期( t+1 期)的预测值。 Y ?)1( 1ttM??项数 N的选择 bN越大,修匀的程度也越大,波动也越小,有利于消除不规则变动的影响,但同时周期变动难于反映出来;反之, N选取得越小,修匀性越差,不规则变动的影响不易消除,趋势变动不明显。 N的选择 b但N应取多大,应根据具体情况作出决定。实践中,通常选用几个 N值进行试算,通过比较在不同 N值条件下的预测误差,从中选择使预测误差最小的 N值作为移动平均的项数。均方误差 b预测误差可以通过均方误差 MSE 来度量。 b式中: K——时间序列的项数, bN为移动期数?????? K1Nt 2tt)Y ?Y(NK 1 MSE例 4-1 b某农机公司某年 1月至 12月某种农具的销售量如表 4-1 。试用一次移动平均法预测次年 1月的销售量。表 4-1一次移动平均数计算表单位:件月份数实际销售量一次移动平均数 M t t Y t N=3 N=5 1 423 2 358 3 434 405 4 445 412 5 527 469 437 6 429 467 439 7 426 461 452 8 502 452 466 9 480 469 473 10 384 455 446 11 427 430 444 12 446 419 448 解: b分别取 N=3 , N=5 ,计算各月的一次移动平均数。 b计算两种 N值下的均方误差: b由计算结果可见, MSE 3> MSE 5,故选取 N=5 ,预测次年 1月该农具的销售量为 448 件。表 4-2误差平方和计算表 b月份数实际销售量 N=3 N=5 b t Y t预测销售量误差平方预测销售量误差平方 b 1 423 b 2 358 b 3 434 b 4 445 405 1600 b 5 527 412 13225 b 6 429 469 1600 437 64 b 7 426 467 1681 439 169 b