向量问题的重要解法.doc

向量问题的重要解法一、向量几何化 1. 设点 M 是线段 BC 的中点,点 A 在直线 BC 外, 2 16, BC AB AC AB AC ? ???????????? ????????????????则 AM ? ???????(A)8(B)4(C)2(D)1 2. 已知 ABC ?和点M 满足0 MA MB MC ? ???????????????. 若存在实 m 使得 AM m AC AB ??成立, 则m = 3. 如图,在四边形 ABCD 中,4 AB BD DC ? ?????? ????????,4???? DC BD BD AB ,0???? DC BD BD AB 则 AC DC AB ??)( 的值为( ) A. 2 B. 2 2 C. 4 D. 4 2 4. 已知非零向量 0??????????? BC AC AC AB AB AC AB 满足与且2 1?? AC AC AB AB ,则 ABC ?为( )..A 等边三角形; .B 直角三角形; .C 等腰非等边三角形; .D 三边均不相等的三角形二、几何向量化 5. 正方形 ABCD 中, P 为对角线 AC 上一点, PE ⊥ BC 于E, ,PF ⊥ AB 于F, 求证:(1) DP=EF ;(2) DP ⊥ EF AB C DPEF 6. 平行四边形 ABCD 中,求证: )(2 2222 AB AD BD AC ??? D C AB5 题图三、向量坐标化 5 ),4,2( ),2,1(?????cba ,若( 2 5)???cba ,求 ca, 的夹角。 8. 已知点 M 是矩形 ABCD 所在平面内任意一点,则下列结论中正确的是() (A) MB MD MA MC - = - ??????????????????(B)(0)()???? MC MA MD MB (C) MC MA MD MB ???(D) MC MB MD MA ??? 9. 已知△ ABC 中,0 AB BC ? ?????????, | | 3 AB ?????, | | 6 BC ?????. (1 )求 AB AC ?????????的值;(2 )求 BC CA ?????????的值; (3 )若 P 是△ ABC 所在平面内一点,使得 1 3 2 2 BP BA BC ? ????? ????????,求 BP AC ?????????的值. 10. 求与向量)2 7,2 1( ),2 1,2 7(???ba 夹角相等且模为 2 的向量。四、未知向量已知化 11. 在 ABC △中, 已知 D 是 AB 边上一点,若123 AD DBCD CA CB ?? ?????? ????????????????, ,则??() ? ? 12. 如图,在 ABC Rt?中, 已知,a BC ?若长为 a2 的线段 PQ 以点 A 为中点,问 BC PQ 与的夹角?取何值时, CQ BP ?的值最大?并求出这个最大值. QP CB A 五、概念准确化 13. 求向量)1,2(??a 在)2,2(?b 上