含参函数的单调性讲义.doc

含参函数的单调性讲义一、讨论函数单调性 1、讨论x axxf??)( 的单调性,求其单调区间 2、讨论xaxxf ln)(??的单调性,求其单调区间 3、讨论xax xf ln)(??的单调性 4、讨论xax xf ln2 1)( 2??的单调性 5、求1)( 232????xax xaxf 的单调区间 6、已知函数 f(x)= 2 1 x2 -a x+( a- 1) lnx ,讨论函数( ) f x 的单调性, 求出其单调区间。总结:一、求是否有实根讨论。( 2008 年高考广东卷( 理科) 设 k R ?, 函数 1 , 1 1 ( ) , ( ) ( ) , 1, 1 xx f x F x f x kx x R x x ????? ?????? ???, 试讨论函数( ) F x 的单调性。二、实根是否落在定义域内讨论。(2008 高考浙江卷理科) 已知 a 是实数,函数???? f x x x a ? ?(Ⅰ)求函数?? f x 的单调区间; (Ⅱ)设?? g a 为?? f x 在区间?? 0, 2 上的最小值。(i )写出?? g a 的表达式;( ii )求 a 的取值范围,使得?? 6 2 g a ? ? ??。三、实根的大小关系,从而引起讨论。 1、( 2007 年高考天津理科卷)已知函数???? 22 2 1 1 ax a f x x R x ? ?? ??,其中 a R ?。(Ⅰ)当1a?时,求曲线?? y f x ?在点???? 2, 2 f 处的切线方程; (Ⅱ)当0a?时,求函数?? f x 的单调区间与极值。练****07 高考山东理科卷改编) 设函数???? 2 ln 1 f x x b x ? ? ?, 其中0b?, 求函数?? f x 的极值点。 2、( 2010 山东文数)已知函数 1 ( ) ln 1( ) a f x x ax a R x ?? ????(I)当1a ??时, 求曲线( ) y f x ?在点(2, (2)) f 处的切线方程;( II)当12 a?时, 讨论( ) f x 、 2010 辽宁文数) 已知函数 2 ( ) ( 1) ln 1 f x a x ax ? ? ??.(Ⅰ) 讨论函数( ) f x 的单调性; 4、( 2010 北京理数)已知函数 f (x )=In(1+ x )-x +22 xx (k ≥ 0)。(Ⅰ)当k =2 时,求曲线 y =f (x ) 在点(1,f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ)求f (x ) 的单调区间。二、利用单调性求参数取值范围类型 1 .参数放在函数表达式上 1、设函数 Raax xaxxf??????其中 86)1(32)( 23 .的取值范围求上为增函数在若的值求常数处得极值在若axf axxf,)0,()()2( .,3)()1( ???练****).2( ;)( ).1( 1,1)1(32)(.1 23的极值讨论的单调区间求其中设函数 xf xf axaxxf