吴平平 A 数学.doc

安徽工程大学数学建模课程设计论文组合投资的收益和风险问题指导老师: 周金明成绩: 完成日期: 201 3年7月3日 1 组合投资的收益和风险问题摘要本文根据题目所给模型,讨论了投资的风险和收益问题,将多目标决策问题转化为单目标的决策模型,以解决公司的投资组合问题。利用各种数学模型,企图将问题简化,抽象客观问题理论化,对组合投资的风险和收入做出了深入浅出的分析。为公司投资策略做出了较为可靠的建议。问题一:我们以五年所得总金额为目标函数,用线性规划理论建立了单目标优化模型,运用相关软件求得第五年所得总金额的最大值并计算得出第五年的最大利润。问题二:我们对两种投资方式,独立投资/ 同时投资进行了具体的分析。利用题目当中的表 1和表 2计算得出各个项目每一年的利润率,建立了以到期利润率的时间响应函数和标准差为目标函数的模型,并运用灰色系统理论对两种投资方式的到期利润率进行预测,通过相关软件求得了两种不同投资方式的近五年各项目到期利润率预测结果以及各项目标准差,并对预测结果进行了科学的检验。问题三:综合考虑两种投资的收益和风险,以第五年的所得总金额为目标函数,建立了单目标优化模型,通过软件求得第五年所得总金额的最优值,并计算得出第五年的最大利润。问题四:用问题三中标准差最大值表示投资最大风险损失率,为此分别以第五年最大总金额和最小风险损失费为目标函数建立了多目标线性优化目标函数。针对问题五:利用假设的方法,假设一个把公司资金存入银行以获取利润的情景,与此同时公司向银行贷款进行其他的项目投资。在这种假设情境下利用相关软件计算求出第五年总金额的最大值和第五年的最大利润。关键词: 组合投资, 收益, 风险, Matlab 软件, 风险损失率 2 一、问题重述一、公司财务分析人员给出一组实验数据,见表 1。试根据实验数据确定 5年内如何安排投资?使得第五年末所得利润最大? 二、公司财务分析人员收集了 8个项目近 20年的投资额与到期利润数据,发现: 在具体对这些项目投资时,实际还会出现项目之间相互影响等情况。 8 个项目独立投资的往年数据见表 2 。同时对项目 3 和项目 4 投资的往年数据;同时对项目 5和项目 6投资的往年数据;同时对项目 5、项目 6和项目 8投资的往年数据见表 3。(注:同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目) 试根据往年数据,预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。三、未来 5年的投资计划中,还包含一些其他情况。对投资项目 1 ,公司管理层争取到一笔资金捐赠,若在项目 1 中投资超过 20000 万,则同时可获得该笔投资金额的 1%的捐赠,用于当年对各项目的投资。项目 5的投资额固定,为 500 万,可重复投资。各投资项目的投资上限见表 4。在此情况下,根据问题二预测结果,确定 5 年内如何安排 20 亿的投资?使得第五年末所得利润最大? 四、考虑到投资越分散,总的风险越小,公司确定,当用这笔资金投资若干种项目时,总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量。如果考虑投资风险,问题三的投资问题又应该如何决策? 五、为了降低投资风险,公司可拿一部分资金存银行,为了获得更高的收益,公司可在银行贷款进行投资,在此情况下,公司又应该如何对 5年的投资进行决策? 二、问题的假设 假设存银行投资为第 0 种投资,到期利润率为常量(因银行利息不变) ,风险损失率为,其值为 0; 假设投资不需要交易费,或者交易费很少,远远少与投资额; 假设投资各个项目的到期利润率,风险损失率均为数学期望,且在这段时期(5年)内都不变; 假设当用这笔资金投资若干个项目时,总体风险可用各年风险损失总和来衡量; 假设题目表 3中给出的一些同时投资项目才有互相影响,其他项目则没有相互影响,且不同时间投资的项目也没有互相影响; 项目可以重复投资,且不影响之前的投资; 假设银行利息小于其他投资的利润率。三、符号的约定 3 ijx 公司第 i 年初投资项目 j 的资金 ijy 公司第 i 年末投资项目 j 的到期本利; iZ 公司第 i 年末的总资金 h 公司原有的资金 iz 公司第 i 年初的总资金 jp 公司第 j 个投资项目的利润率; jq 公司第 j 个投资项目的风险率; jc 公司第 j 个投资项目的投资上限; iu 公司第 i 年向银行贷款数; iv 公司第 i 年向银行贷款的最大投资上限; L 第五年的利润四、模型建立与求解 模型一 确定目标函数在没有风险情况下,给定投资额 20亿元、各项目的到期利润率和投资上限, 算出第 5年末的最大总资金即目标函数: ?????? 51 81 05ij j ijpxzz Max 确