商学院概率统计串讲.doc

1 概率统计内容串讲概率统计是研究随机现象统计规律性的数学学科,因为其研究对象的特点, 使对它的学****与其他的高等数学课程不太相同。有较多的概念要求掌握,定理内容要求理解,大量公式要求灵活应用,给我们的学****带来一定的困难,所以更需要我们掌握正确的学****方法,有重点地把握知识点,考核点,使学****效果有明显的提高。下面我们逐章进行讲解,每章我会结合几个问题说明内容。本课程的教材一共是九章的内容,共分为两大部分。其中前五章是概率论的内容,后三章是数理统计的范畴这两部分既有区别又有联系,学****时应加以区别, 采用不同的方法,注意内在联系。我们先谈谈概率论的主要内容。概率论部分包括随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理共五章内容。第一章随机事件与概率是基础知识,题目大多以填空或单选题出现。首先应理解随机事件的概念,在实际问题中会正确的设出随机事件,这是一个数学建模的过程,很多同学拿到题目,不考虑如何设事件,不考虑事件间的关系,上来就想套公式计算,往往造成混乱,得到错误结果。重点掌握随机事件的关系与运算, 概率的概念性质,独立性概念,全概率公式与贝叶斯公式。其中全概率公式与贝叶斯公式要求达到最高的“综合应用”的层次。 互为对立事件,且 P(A)>0,P(B)>0 ,则下列各式中错误.. 的是( ) (A) =1- P(B) ( AB )=P(A)P(B) )(? AB (A∪B) =1 考查对立事件、独立事件的定义,选 B ,B 为两个随机事件,且 P(A)>0 ,则 P(A∪B|A)=(选D) ( AB ) (A) (B) (A) = ,P(AB ) = ,则 P( B|A ) =___________. 考查条件概率的定义 (A)=3 1 ,P(A∪B)=2 1 ,且 A与B 互不相容,则 P(B)= ___________ 。 5. 设事件 A,B 相互独立,且 P(A)= ,P(B)= ,则 P(A∪B)= ___________ 。 6. 设事件 A与B 互不相容,且 P(A) = ,P(A∪B) = ,则 P(B ) =___________. (A) = ,P(B) =P (C) = , 且事件 A,B,C 两两互不相容,则???)(CBAP 2 以上四题考查利用概率性质求解概率 ,1,2,3,4 五个数中任意取三个数,则这三个数中不含 0 的概率为___________ 。古典概率的问题 9. 一批产品,由甲厂生产的占 3 1 ,其次品率为 5% ,由乙厂生产的占 3 2 ,其次品率为 10% , 从这批产品中随机取一件,恰好取到次品的概率为___________ 。( 20 件产品中,有 2 件次品,不放回地从中接连取两次,每次取一件产品,则第二次取到的是正品的概率为____________. ) 全概率公式 10. 甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮,甲、乙击中飞机的概率分别为 , ,则飞机至少被击中一炮的概率为____________. 考查独立性,设好事件后,很容易得出结果。第二章随机变量及其分布是非常重要的一章,因为后面几章的内容都是围绕“随机变量”进行讨论的。随机变量在样本空间与实数间架了一座桥,把研究随机现象的规律转化为研究随机变量的取值规律,从而可以借助微积分作为工具解决问题。本章也是同学们理解第三章多维随机变量及第四章数字特征的的基础,学****时应注意相互联系。本章概念较多,一定注意概念间的联系, 注重理解概念的内涵,离散型随机变量的分布律较简单,重点掌握两点分布、二项分布、泊松分布的分布律,会相应的计算。分布函数的概念不好理解,要掌握分布函数的概念及性质,离散型随机变量的分布函数与分布率的关系,连续型随机变量的分布函数与其概率密度函数的关系及相互转换(见例 6) 。连续型随机变量的密度函数的性质可以结合几何意义理解,因为密度函数的定积分是概率,而定积分的几何意义是面积,所以密度函数围成的面积就是概率。掌握正态分布、均匀分布、指数分布的密度函数的特点,会简单应用。本章还会有综合题出现(见例 7、8)。例题: 1 .抛一枚均匀硬币 5 次,记正面向上的次数为 X ,则 P{X ≥ 1}= ____________. 二项分布的概率 2 .设随机变量 X 在区间[2, 4] 上服从均匀分布,则 P{ 2<X<3 }=() {<X<} B. P{<X<} C. P{<X<} D. P{<X<} 均匀分布用几何意义很容易得解,