四边形学案-矩形的性质与判定综合练习(解答题).doc

四边形学案 07- 矩形的性质与判定综合练****05( 解答题) 1. 已知: 如图, 在矩形 ABCD 中,E、F 分别是边 BC、 AB 上的点,且 EF=ED,EF ⊥ ED. 求证:AE 平分∠ BAD. 2. 如图,矩形 ABCD 中,点 E是 BC 上一点, AE= AD, DF⊥ AE于F ,连结 DE ,求证: DF= DC. AB C DFE 3. 如图,将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开,再把 ACD △沿 CA 方向平移得到 A C D ? ??△. (1 )证明 A AD CC B ? ? ?△≌△; (2)若30 ACB ? ?° , 试问当点 C ?在线段 AC 上的什么位置时, 四边形 ABC D ? ?是菱形, 并请说明理由. 4. 如图,四边形 ABCD 是矩形,△ PBC 和△ QCD 都是等边三角形,且点 P 在矩形上方,点 Q 在矩形内. 求证:(1)∠ PBA =∠ PCQ =30 °;(2) PA = PQ . AC B D PQ 5. 在矩形 ABCD 中, AD= 2AB ,E是 AD 的中点, 一块三角板的直角顶点与点 E 重合, 将三角板绕点 E 按顺时针方向旋转, 当三角板的两直角边与 AB、 BC 分别相交于点 M,N时, 观察或测量 的长度, 你能得到什么结论?并证明你的结论。 6. 如图,在△ ABC 中,D是 BC 边上的一点,E是 AD 的中点,过A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F ,且 AF = BD ,连结 BF 。(1 )求证: BD = CD ; (2 )如果 AB = AC ,试判断四边形 AFBD 的形状,并证明你的结论。 7. 如图,矩形 ABCD 中, O 是 AC 与 BD 的交点,过 O 点的直线 EF 与 AB CD , 的延长线分别交于 E F , . (1 )求证: BOE DOF △≌△; (2 )当 EF 与 AC 满足什么关系时,以 A E C F ,,, 为顶点的四边形是菱形?证明你的结论. FDOC BE A 8. 如图, △ ABC 中, AB = AC , AD 、 AE 分别是∠ BAC 和∠ BAC 和外角的平分线, BE ⊥ AE . (1 )求证: DA ⊥ AE ; (2 )试判断 AB 与 DE 是否相等?并证明你的结论. A BC DEF 9. 如图所示, AD , BE 是 ABC △的高, F是 DE 的中点, G是 AB 的中点,求证: GF ⊥DE. 10. 如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 E, AB=AE,CD=DE,M,N,F 分别为 AD,BE , CF 的中点,求证: MN=MF. 11. 如图,在 ABC △中, D 是 BC 边上的一点, E 是 AD 的中点,过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于 F ,且 AF DC ?,连接 CF . (1 )求证: D 是 BC 的中点; (2 )如果 AB AC ?,试猜测四边形 ADCF 的形状,并证明你的结论. B AFC ED 12. 如图,在△ ABC 中,点 O