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浅述悖论的发展.doc浅述悖论的发展古希腊的芝诺为了证明运动的不可能,提出了四个悖论,其中比较有名的是阿喀琉斯追乌龟悖论和飞矢不动悖论, 我们先以这两个悖论开始阿喀琉斯追乌龟悖论: 用亚里士多德的话转述如下: 动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点, 此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。用通俗的话来讲,可以用这样一个故事来说明: 阿喀琉斯有一天碰到一只乌龟,乌龟想和他赛跑,并表示阿喀琉斯追不上他, 下而是乌龟的理论: 假设阿喀琉斯离乌龟有 100 米, 速度是乌龟的 10 倍。阿喀琉斯开始追乌龟了, 当他跑到乌龟当前的这个位置, 也就是跑了 100 米的时候,乌龟也已经又向前跑了 10 米。当阿喀琉斯再追到这个位置的时候, 乌龟又向前跑了 1米, ……总之, 阿喀琉斯只能无限地接近乌龟,但永远也不能追上它。该悖论困扰了人们千年之久,直到微积分创立才得到完整的解决, 快的物体追上慢的物体有一个时间点, 该悖论的本质是说的在该时间点之前,后而的快的物体永远追不上慢的物体。飞矢不动: 可以用芝诺和他的学生的对话来理解芝诺: 一支射出的箭是动的还是不动的?”学生: 是动的。芝诺: 这支箭在每一个瞬间里都有它的位置吗? 学生: 有的芝诺: 在这一瞬间里,它占据的空间和它的体积一样吗? 学生:是芝诺: 那么,在这一瞬间里,这支箭是动的,还是不动的? 学生: 不动的。芝诺: 这一瞬间是不动的,那么其他瞬间呢? 学生: 也是不动的。芝诺: 所以,射出去的箭是不动的。飞矢不动悖论产生的原因主要是没有考虑到时间这个重要的因素,只要把时间考虑进去,该悖论就迎刀而解了。说谎者悖论: 可能是最为广泛流传的悖论。最常见的例子是“我在说谎”。因为若是“我在说谎”为真,那我便不是在说谎;若是“我在说谎”为假, 那么我就是在说谎。所以无论这句子是真或不真, 情况都不可能成立。这个悖论起源于西元前 6 世纪古希腊哲学家埃庇米尼得斯的话:“所有克利特人都说谎’旧前大家公认的是,该悖论源于“自指”, 因此也就形成了一种解决悖论的方案: 消除自指。后来的悖论解决之道大多遵循这个模式。罗素对这个悖论进行了深入的研究, 他先试图用命题分层的办法来解决, 但是没有成功。后来证实这个问题引起了大家对悖论的关注。苏珊· 哈克根据这个问题给出了什么是悖论的基本标准, 她提出的标准已被学界普遍接受, 即必须独立于导致悖论的结论这一点而证明对前提表达式或推论原则的反驳理发师悖论是罗素悖论的一个比喻, 是由罗素在 1901 年提出的。它的内容是: 理发师说, 他要为城里所有不为自己刮脸的人刮脸, 而且只为那些不为自己刮脸的人刮脸。问题是: 理发师该给自己刮脸吗? 如果他给自己刮脸, 那么按照他的话他不应该为自己刮脸; 但如果他不给自己刮脸, 同样按照话他又应该为自己刮脸。该悖论是罗素悖论的比喻,下而我们看一下正宗的罗素悖论罗素悖论: 假设有一个集合具有如下性质, 里面的元素都不属于它本身, 也就是说里面的元素都有性质 P(x) :“ x∉x ”, 既 A={ x|x∉x} 。那么现在的问题是: AA 是否成立? 我们分析一下,若 A∈A ,那么 A是A 的元素,这样的话 A 不具有性质 P, 这时又会得到 A∉A; 如果 A