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弹性力学复习题.doc


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1 、弹性力学的研究对象、内容及范围弹性力学是研究在外界因素(外力、温度变化)的影响下,处于弹性阶段的物体所产生的应力、应变及位移。弹性力学的研究对象为一般及复杂形状的构件、实体结构、板、壳等。 2、弹性力学的基本假设( 即满足什么样条件的物体是我们在弹性力学中要研究的) (1) 均匀性假设即物体是由同一种材料所组成的, 在物体内任何部分的材料性质都是相同的。(用处:物体的弹性参数,如弹性模量 E ,不会随位置坐标的变化而变化) (2) 连续性假设即物体的内部被连续的介质所充满,没有任何孔隙存在。(用处:弹性体的所用物理量均可用连续的函数去表示) (3) 完全弹性假设即当我们撤掉作用于物体的外力后, 物体可以恢复到原状, 没有任何的残余变形; 应力( 激励) 与应变( 响应) 之间呈正比关系。(用处:可以使用线***克定律来表示应力与应变的关系) (4) 各向同性假设即物体内任意一点处, 在各个方向都表现出相同的材料性质。(用处:物体的弹性参数可以取为常数) (5) 小变形假设即在外力的作用下,物体所产生的位移和形变都是微小的。(用处:可以在某些方程的推导中略去位移和形变的高阶微量) 5 、平面问题的基本方程平面问题的基本方程包括:(1 )平衡方程;(2 )几何方程;(3 )物理方程平面问题的基本量有 8 个,分别是: 3 个应力分量: x?、 y?、 xy?; 3 个形变分量: x?、 y?、 xy?; 2 个位移分量: u 、v (1 )平衡方程平衡方程描述的是体力分量与应力分量之间的关系 0 yx xxf x y ????? ??? ?;0 xy y yf x y ? ?? ?? ??? ?上述平衡方程对于平面应力问题和平面应变问题均适用(2 )几何方程几何方程描述的是形变分量与位移分量之间的关系 xux ????; yvy ????; xy v u x y ?? ?? ?? ?(3 )物理方程物理方程描述的是形变分量与位移分量之间的关系平面应力问题的物理方程为: 平面应变问题的物理方程为: ?? 1 x x y E ? ???? ? 211 x x y E ? ?? ???? ??? ?? ??? ??? 1 y y x E ? ???? ? 211 y y x E ? ?? ???? ??? ?? ??? ? xy xy G ? ?? xy xy G ? ?? 3 、弹性力学的基本量表1 直角坐标表示的各种基本量情况基本量空间问题平面问题量纲正负号规定未知量正应力 x?、 y?、 z? x?、 y?[力/ 长度-2] 正面以坐标轴正向为正; 负面以坐标轴负向为正。剪应力 xy?、 yz?、 zx? xy?[力/ 长度-2] 正应变 x?、 y?、 z? x?、 y?无量纲线段伸长为正剪应变 xy?、 yz?、 zx? xy?无量纲角度减小为正位移 u 、v 、wu 、v [ 长度] 沿坐标轴正向为正已知量体力 xf 、 yf 、 zf xf 、 yf [力/ 长度-3] 沿坐标轴正向为正面力 xf 、 yf 、 zf xf 、 yf [力/ 长度-2] 沿坐标轴正向为正 4 、两类平面问题的概念(1 )平面应力问题(应力是平面的;变形是空间的) 如图所示薄板,其z 方向的尺寸比其他两个方向上的尺寸小得多; 外力和体力都平行于板面,并且沿着板的厚度没有变化,这样的问题称为平面应力问题。(2 )平面应变问题若物体在 z 方向的尺寸比在其他两个方向上的尺寸大得多,如图所示很长的坝体,外力及体力沿着 z 方向没有变化,则这类问题称为平面应变问题。(3 )两类平面问题的一些特征空间问题的基本未知量共有 8 个,每个基本未知量仅仅是坐标??, x y 的函数。表2 两类平面问题的一些特征名称平面应力问题平面应变问题未知量已知量未知量已知量位移 u 、v 0w?u 、v 0w?应变 x?、 y?、 xy? 0 yz zx ? ?? ??? z x y E ?? ???? ? x?、 y?、 xy? 0 yz zx z ? ??? ??应力 x?、 y?、 xy?

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