高考数学大一轮复习 解三角形精品试题 文（含模拟试题）.doc

精品题库试题文数 1.( 河北省衡水中学 2014 届高三下学期二调)设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为() A. B. C. D. [ 解析] 1. 不妨设点在左支上,则又所以,在中由余弦定理得,整理得,即,得. 2.( 天津市蓟县邦均中学 2014 届高三第一次模拟考试)在△中, 内角 A、B、C 的对边分别为、、,且,则△是( ) A .钝角三角形 B .直角三角形 C .锐角三角形 D .等边三角形[ 解析] 2. 因为,所以,得, 为钝角. 3.( 北京市海淀区 2014 届高三年级第一学期期末练****在中,若, 面积记作,则下列结论中一定成立的是 . [ 解析] 3. 4.( 福建省政和一中、周宁一中 2014 届高三第四次联考)在△中,角所对的边分别为,若,则△的面积等于() A. . 20D. [ 解析] 4. 由余弦定理得, ,所以 5.( 广东省中山市 2013-2014 学年第一学期高三期末考试) 如图,设 A、B 两点在河的两岸, 一测量者在 A 的同侧所在的河岸边选定一点 C, 测出 AC 的距离为 50m , 后,就可以计算出 A、B 两点的距离为( ) . . [ 解析] 5. 因为,所以由余弦定理得 6.( 河北衡水中学 2014 届高三上学期第五次调研)在中, 已知内角,边, 则的面积的最大值为. [ 解析] 6. ,由余弦定理得,即, 7.( 重庆一中 2014 年高三下期第一次月考) 三角形,则[ 解析] 7. 由余弦定理得,所以. 8.( 广西省桂林中学 2014 届高三月考测试题)在中,, 若以 A、 B 为焦点的椭圆经过点 C ,则该椭圆的离心率 e=。[ 解析] ,则由余弦定理得, ,由椭圆的定义知,. 9. (辽宁省大连市高三第一次模拟考试)已知△三个内角、、,且,则的值为. [ 解析] 9. 因为,所以由正弦定理得,设,则. 10.( 吉林省长春市 2014 届高中毕业班第二次调研测试)在△中, 三个内角,, 所对的边分别为,,,若,则. [ 解析] 10. 由正弦定理, ,所以,即, 所以. 11.( 河南省郑州市 2014 届高中毕业班第一次质量预测) 已知三棱柱的侧棱垂直于底面, 各顶点都在同一球面上,若., 则此球的表面积等于_________ . [ 解析] 11. 如图所示,由余弦定理得,所以的外接圆半径为,所以,解得,所以球的表面积为 12.( 南京市、盐城市 2014 届高三第一次模拟考试)在中, , ,则的最小值为. [ 解析] 12. 由余弦定理得, ,所以的最小值为 13. (天津七校联考高三数学(文)学科试卷) 在中,角所对的边分别是, 已知点是边的中点,且,则角[ 解析] 13. 因为,所以, 所以 14.( 河北省衡水中学 201 4 届高三下学期二调) 已知函数, 的最大值为 2. (Ⅰ)求函数在上的值域; (Ⅱ) 已知外接圆半径, ,角所对的边分别是,求的值. [ 解析] 14. (Ⅰ)由题意, 的最大值为,所以,而,于是,, 所以函数在上的值域为; (Ⅱ) 化简得. 由正弦定理,得, 因为△ ABC 的外接圆半径为. .所以 15. ( 河北省石家庄市 2014 届高三第二次教学质量检测)在 ABC 中,角A、B、C 的对边长分别为, 且满足(Ⅰ)求角 B 的值; (Ⅱ)若,求 ABC 的面积. [ 解析] 15.(1) 由正弦定理得(2) , 16.( 江苏省南京市、盐城市 2014 届高三第二次模拟) 如图, 经过村庄 A 有两条夹角为 60° 的公路 AB, AC, 根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂 P, 分别在两条公路边上建两个仓库 M、N( 异于村庄 A) ,要求 PM= PN= MN= 2( 单位:千米) .如何设计,使得工厂产生的噪声对居民的影响最小( 即工厂与村庄的距离最远). [ 解析] 16. 解法一:设∠ AMN =θ,在△ AMN 中, , 因为 MN=2 ,所以 AM= sin(120 °-θ). 在△ APM 中, cos ∠ AMP = cos(60 °+θ). AP2 = AM2 + MP2 -2 AM· MP· cos ∠ AMP = sin2(120 °-θ)+4-2×2× sin(120 °-θ) cos(60 °+θ) = sin2( θ+ 60°)- sin( θ+ 60°) cos( θ+ 60°)+4 = [1- cos (2θ+ 120 °)]- sin(2 θ+ 120 °)+4 =- [ sin(2 θ+ 120 °)+ cos (2θ+ 120 °)]+ =- sin(2 θ+ 150 °), θ∈(