高考数学大一轮复习 解三角形精品试题 理（含模拟试题）.doc

2015 届高考数学大一轮复****解三角形精品试题理(含 2014 模拟试题) 1.( 2014 重庆一中高三下学期第一次月考, 10 )(原创)已知分别是的三边上的点,且满足,, ,, .则() (A)(B)(C)(D) [ 解析] 1. 因为=,∴;又因为,可得, 所以 DE⊥ AC; ,则可得, 所以可得. 2. (2014 山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考, 9) 向边长分别为的三角形区域内随机投一点, 则该点与三角形三个顶点距离都大于 1 的概率为( ) A. B. C. D. [ 解析] △ ABC 的三边 AB=5 , BC=6 , AC= . 根据余弦定理可得,又因为∠B∈(0,π),所以. 所以△ ABC 的面积为. 而在△ ABC 的内部且离点 A 距离小于等于 1 的点构成的区域的面积为, 同理可得在△ ABC 的内部且离点 B、C 距离小于等于 1 的点构成的区域的面积分别为, ,所以在△ ABC 内部,且与三角形三个顶点距离都大于 1 的平面区域的面积为,根据几何概型的概率计算公式可得所求概率为. 3.(2014 河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(四)数学(理)试题, 6) 已知,是椭圆两个焦点, P 在椭圆上, , 且当时, 的面积最大,则椭圆的标准方程为() (A) (B) (C) (D) [ 解析] ,由余弦定理可得: , 反解得, 又因为的面积为,因为当时面积最大,故的最大角为,所以可得 a=2b ,又因为 c=3 ,所以可得, 椭圆方程为. 4.(2014 湖北武汉高三 2 月调研测试, 10) 如图, 半径为 2 的半圆有一内接梯形 ABCD , 它的下底 AB是⊙O 的直径, 上底 CD 的端点在圆周上. 若双曲线以 A,B 为焦点, 且过 C,D 两点, 则当梯形 ABCD 的周长最大时,双曲线的实轴长为[ 解析] 4. 分别过点作的垂线,垂足分别为,连结,设, 则=, 等腰梯形的周长, 令则,所以, , 所以,当即,, 此时, , 因为为双曲线的焦点, 点在双曲线上, D. 5. (2014 安徽合肥高三第二次质量检测, 15) 中,角所对的边分别为,下列命题正确的是________ (写出正确命题的编号) . ①总存在某内角,使②若,则③存在某钝角,有; ④若,则的最小角小于; ⑤若,则. [ 解析] ,当时, ,所以①正确; 当时, ,满足,不满足,故②错误; 设为钝角,则,所以, 故③错误; 因为,所以, 所以,由于与是一组基底,所以, 所以,由余弦定理求得,故④正确; 若,则,正确,因为在三角形中大边所对的角较大. 故正确的是①④⑤. 6. (2014 黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试, 16) 在中, 内角所对的边长分别为,已知角为锐角,且, 则实数范围为________. [ 解析] 6. 因为, 由正弦定理,所以,即, 又角为锐角,所以,所以, 所以,即,, 解得或, 故的取值范围是. 7.(2014 吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试, 13) 在△中,三个内角,, 所对的边分别为,, ,若,则=.[ 解析] 7. 由正弦定理, ,所以, 即,∴ 8. (2014 周宁、政和一中第四次联考, 13) 在中,,则.[ 解析] , . 9.(2014 江苏苏北四市高三期末统考, 13) 在平面四边形中, 已知,,点分别在边上,且, .若向量与的夹角为,则的值为▲. [ 解析] 9. 如图所示,设直线与相交于,由题意知, 令,则由,可得,, 故为等边三角形, 在中,由余弦定理求得, ,,, 10.(2014 江苏苏北四市高三期末统考, 9)在△中,已知, ,且的面积为,则边长为▲. [ 解析] 10.,, ,由余弦定理得, . 11. (2014 河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 15) 已知三棱柱的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为. ,则此球的表面积等于_________. [ 解析] 11. 三棱柱的侧棱垂直于底面,棱柱的体积为,, ,解得, 根据余弦定理得,, 设外接圆的半径为,则,, 外接球的半径为,球的表面积为. 12. ( 2014 重庆一中高三下学期第一次月考, 20)( 原创)在中, 内角、、的对边分别是、、,且。(1) 求角的大小; (2) 设,求的面积。[ 解析] 12. (1) 由正弦定理可得,即, 故由余弦定理得,因此; (2) 因,故,得,且。故,得, 故。 13. (2014 山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考, 17) 已知 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.