§2.3,4卷积积分及其性质.ppt

信号与系统信号与系统? 西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第2- 2-2-1 11页页页■电子教案电子教案§ 卷积积分?信号的时域分解与卷积积分?卷积的图解法信号与系统信号与系统? 西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第2- 2-2-2 22页页页■电子教案电子教案 卷积积分 卷积积分一、信号的时域分解与卷积积分 1 .信号的时域分解(1) 预备知识 p(t)? 1 t 02 ?2 ??(a) f 1(t)At02 ??2 ?(b)问f 1(t ) = ?p(t)直观看出 1 ( ) A ( ) f t p t ? ???信号与系统信号与系统? 西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第2- 2-2-3 33页页页■电子教案电子教案 卷积积分(2) 任意信号分解 2 ??2 ? f(t)t 02 3?- 1 0 1 2 ……)( ?tf f(0))(?f)(??f“0”号脉冲高度 f (0) , 宽度为△, 用p(t)表示为:f (0) △p(t)“1”号脉冲高度 f(△) ,宽度为△,用 p( t -△)表示为: f(△) △p( t -△)“-1”号脉冲高度 f(-△) 、宽度为△,用 p( t +△)表示为: ?????????? nntpnftf)()()( ??????????????d)()()()( ? lim 0tftftf f ( - △) △p( t + △) 信号与系统信号与系统? 西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第2- 2-2-4 44页页页■电子教案电子教案 卷积积分 2 .任意信号作用下的零状态响应 LTI系统零状态y zs(t) f (t)根据 h(t) 的定义: δ(t) h(t ) 由时不变性: δ(t-τ) h( t -τ) f (τ)δ(t-τ) 由齐次性: f (τ) h( t -τ) 由叠加性: ????d)()(?????tf ???d)()(?????thf∥ f (t) ∥y zs(t) ( ) ( ) ( ) d zs y t f h t t t t ￥ - ? = - ò卷积积分信号与系统信号与系统? 西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第2- 2-2-5 55页页页■电子教案电子教案 卷积积分 3 .卷积积分的定义已知定义在区间( –∞,∞)上的两个函数 f 1 (t)和f 2 (t), 则定义积分?????????dtfftf)()()( 21为f 1 (t)与f 2 (t)的卷积积分,简称卷积;记为 f(t)= f 1 (t)*f 2 (t) 注意:积分是在虚设的变量τ下进行的, τ为积分变量, t为参变量。结果仍为 t 的函数。( ) ( ) ( ) d ( )* ( ) zs y t f h t f t h t t t t ￥ - ? = - = ò 信号与系统信号与系统? 西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第2- 2-2-6 66页页页■电子教案电子教案 卷积积分例: f (t ) = e t,(-∞<t<∞),h(t ) = (6e -2t– 1) ε(t),求y zs(t)。解:采用定义法卷积。 2( ) zs y (t) =f (t) * h(t) e [6e 1] ( ) d tt t t e t t ￥ - - - ? = - - ò当 t < τ,即τ> t 时, ε(t - τ) = 0 2( ) 2 3 ( ) e [6e 1]d (6e e e ) d t t t t zs y t t t t t t t - - - - ? ? = - = - 蝌 ttttttt t tt eeee2ee2e ded)e6(e 32 32 3 2????????????????????????????信号与系统信号与系统? 西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第2- 2-2-7 77页页页■电子教案电子教案 卷积积分用定义法计算卷积积分步骤: ?