1.6微积分基本定理(课件).ppt

bxxxxxa nn????????1210?],[ 1iiixx ???任取??? ni ixf 1)(?做和式: 常数) 且有, (/) )(( lim 1 0Anabf ni in??????复****1、定积分是怎样定义? 设函数 f(x)在[a,b]上连续,在[a,b]中任意插入 n-1 个分点: 把区间[ a,b ]等分成 n个小区间, ],[ 1iixx ?在每个小区间./) )(( 1nabf ni i?????? ba dx xf)(则,这个常数 A称为 f(x )在[a, b]上的定积分(简称积分) 记作 nf dx xf ni i ba/ a)-b)( lim )(A 1 0n( 即??????? xfS ii???)(?被积函数被积表达式积分变量积分区间],[ba 积分上限积分下限 n fdx xf ni i ba/ a)-b)( lim )(A 1 0n( 即???????积分和 1、如果函数 f(x)在[a, b]上连续且 f(x)≥0时,那么: 定积分就表示以 y=f (x)为曲边的曲边梯形面积。? ba dxxf)(2、定积分的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示。? badx xf)( 1S 2S 3S321SSSdx xf ba????)( 复****2、定积分的几何意义是什么? ,0)(?xf?? baAdx xf)( 曲边梯形的面积,0)(?xf??? baAdx xf)( 曲边梯形的面积的负值 4321)(AAAAdx xf ba?????说明: 1A 2A 3A 4A定积分的简单性质(1) ( ) ( ) ( ) b b a a kf x dx k f x dx k ?? ?为常数 1 2 1 2 (2) [ ( ) ( )] ( ) ( ) b b b a a a f x f x dx f x dx f x dx ? ??? ??(3) ( ) ( ) ( ) (a<c<b) b c b a a c f x dx f x dx f x dx ? ?? ??题型 1:定积分的简单性质的应用????????? 2008 2007 10 21 32)()()()(1 dx xf dx xf dx xf dx xf?、化简 4 81 ,9,2 9,32 30 3 30 2 30 30???????? dx x dx x xdx dx 、已知, ?) 15 12 21 8()2( ?)86341 2 30 3 23 30??????????? dx xxx dx xxx( ) ( 求: 点评: 运用定积分的性质可以化简定积分计算,也可以把一个函数的定积分化成几个简单函数定积分的和或差题型 2:定积分的几何意义的应用=? 、? 3141dx=? 、? a xdx 02 =? 、 dx x?? 30 2)2(3 =? 、 dx x?? 30 2948 2 5 22 1a 问题 1: 你能求出下列格式的值吗?不妨试试。?4 9 问题 (x)和F(x)有何关系? 已知函数 f(x)=2x+1,F(x)=x 2+x, F′(x)= f(x ). 问题 (2) -F(0) 的值?你得出什么结论? F(2) - F(0) =4+2= 6. 微积分基本定理: 设函数 f(x)在区间[a,b ]上连续,并且 F’(x)=f(x),则, ??? baaFbFxxf)()(d)(这个结论叫微积分基本定理( fundamental theorem of calculus) ,又叫牛顿-莱布尼茨公式( Newton-Leibniz Formula). ).()()(d)(aFbFxFxxf ba ba????或记作