多元函数的微分法及其应用试题.doc

多元函数微分学练****题一、判断题(正确的在括号内打√,错误的在括号内打?) () 1. ( , ) (0,0) lim 2 1 1 x y xy xy ??? ?() 2. 2 2 11 z x y ?? ?的定义域为 2 2 1 x y ? ?() 3. 若函数( , ) z f x y ?在点 0 0 ( , ) x y 处 0 0 0 0 ( , ), ( , ) x y f x y f x y 存在,则( , ) z f x y ?在点 0 0 ( , ) x y 连续. () 4. 函数 z ?2x 2?4y 2 在点(0 ? 0) 处有极大值?() 5. 在有界闭区域 D 上的多元连续函数?必定在 D 上有界?且能取得它的最大值和最小值?() 6. 在有界闭区域 D 上的多元连续函数必取得介于最大值和最小值之间的任何值?() 7. 函数 2 2 2 2 2 2 2 0 ( , ) 0 0 x y x y x y f x y x y ?? ??????? ??在(0, 0) 连续() 8. 设函数( , ) z f x y ?的全微分为 2 ( 1) dz x dx y dy ? ??,则( , ) f x y 在(1, 0) 点处无极值() 9. 若二元函数 z?f(x?y) 在点(x?y) 偏导数 x z??、y z??连续,则函数在该点可微. () 10. 若二元函数 z ?f(x ?y) 的全微分 dz xdx ydy ? ?,则(0, 0) 不是 z ?f(x ?y) 的连续点. () 11. 二元函数的驻点一定是极值点. () 12. 设 4 4 z x y ? ?,则(0,0) 0dz?二、选择题(将最佳答案的序号填写在括号内) 1. 函数??, f x y 在点?? 0 0 , x y 处的两个偏导数???? 0 0 0 0 , , , x y f x y f x y 都存在是函数??, f x y 在该点可微的() A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、无关条件 2. 二元函数?? 2 2 2 2 2 2 , 0 , 0, 0 xy x y x y f x y x y ?? ??????? ??在?? 0, 0 处() A、极限存在 B、连续 C、可微 D、关于, x y 得偏导数存在 3 设函数 2x z x y y ? ?,则 zx ???() A、2 y xyx ? B、2 xy y ? C、22 x xyy ? D、12 xyy ? 4. 曲面?? 2 2 2 2 3 21, 0 x y z z ? ???上某点的切平面平行于已知平面 4 6 0 x y z ? ??则该点的坐