《微波技术与天线》第2章研讨.ppt

导波原理 矩形波导 圆形波导 波导的激励与耦合第2章规则金属波导规则金属波导—截面尺寸、形状、材料及边界条件不变的均匀填充介质的金属波导管本章主要内容: 1. 规则金属管内电磁波对由均匀填充介质的金属波导管建立如图坐标系, 设z 轴与波导的轴线相重合。作如下假设: ①波导管内填充的介质是均匀、线性、各向同性的; ②波导管内无自由电荷和传导电流的存在; ③波导管内的场是时谐场。电磁场理论, 对无源自由空间电场 E和磁场 H满足以下矢量亥姆霍茨方程: (1)将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量, 即 E= E t +a zE z H= H t +a zH z (2-1-2) a z为z 向单位矢量, t 表示横向坐标, 可以代表直角坐标中的(x, y) ; 也可代表圆柱坐标中的(ρ, φ)。为方便起见, 下面以直角坐标为例讨论, 将式( 2 -1 -2 ) 代入式(2 -1 -1), 整理后可得 0 0 0 0 22 22 22 22???????????? tt zz tt zzHkH HkH EkE EkE????(2- 1- 3) (2)设为二维拉普拉斯算子, 则有 2 222z t??????(2- 1- 4) 利用分离变量法, 令)(),(),,(zZyxEzyxE zz?(2- 1- 5) 代入式(2 -1 -3), 并整理得(2- 1- 6) 上式中左边是横向坐标( x, y ) 的函数, 与z 无关; 而右边是 z 的函数, 与(x, y ) 无关。只有二者均为一常数,上式才能成立, 设该常数为γ 2, 则有(2- 1- 7) 上式中的第二式的形式与传输线方程(1 -1 -5) 相同, 其通解为 A +为待定常数, 对无耗波导γ =j β, 而β为相移常数。(4)设E oz(x, y ) = A +E z(x, y ), 则纵向电场可表达为 E z(x , y, z )=E oz(x, y )e -jβz 同理, 纵向磁场也可表达为:H z(x , y, z )=H oz(x, y )e -jβz rz rzeAeAzZ ?????)( (2- 1- 8) (2- 1- 10 a) (2- 1- 10 b) rzeAzZ ???)( (2- 1- 9) 规则金属波导为无限长, 没有反射波, 故A - =0, 即纵向电场的纵向分量应满足的解的形式为 0),(),( 2c 2???yxEkyxE OZ ozt0),(),( 2c 2???yxHkyxH oz oz t(5)麦克斯韦方程, 无源区电场和磁场应满足的方程为 EH ?? j???HE ?? j????将它们用直角坐标展开, 并利用式( 2 -1 -10 )可得: (2- 1- 11) (2- 1- 12) 而E oz(x, y ), H oz(x, y)满足以下方程: 式中, k 2c=k 2-β 2为传输系统的本征值结论: ①在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程, 结合相应边界条件即可求得纵向分量 E z和H z, 而场的横向分量即可由纵向分量求得; ②既满足上述方程又满足边界条件的解有许多, 每一个解对应一个波型也称之为模式,不同的模式具有不同的传输特性; ③k c是微分方程在特定边界条件下的特征值, 它是一个与导波系统横截面形状、尺寸及传输模式有关的参量。由于当相移常数β=0 时, 意味着波导系统不再传播, 亦称为截止, 此时 k c=k, 故将 k c称为截止波数。(2- 1- 14) 2. 传输特性描述波导传输特性的主要参数有:相移常数、截止波数、相速、波导波长、群速、波阻抗及传输功率: (2)相速( phase velocity )与波导波长 22c 22c p/1 //1 1kk ckk k rr???????????(2- 1- 15) c为真空中光速, 对导行波来说 k>k c, 故υ p>c / , 即在规则波导中波的传播的速度要比在无界空间媒质中传播的速度要快。电磁波在波导中传播, 其等相位面移动速率称为相速, 于是有 r r ??导行波的波长称为波导波长, 用λ g表示, 它与波数的关系式为 22c/1 122kk k g???????(2- 1- 16)