《微波技术与天线》第4章研讨.ppt

等效传输线均匀传输理论是建立在 TEM 传输线基础上的,因此电压和电流有明确的物理意义,而且电压和电流只与纵向坐标 z有关,与横截面无关。非 TEM 传输线如金属波导等,其电磁场不仅与 z有关,还与 x、 y有关,这时电压和电流的意义十分不明确,例如在矩形波导中,电压值取决于横截面上两点的选择,而电流还可能有横向分量。引入等效电压和电流的概念,从而将均匀传输线理论应用于任意导波系统,称此为等效传输线。 ,作以下规定: ????)(),(),,( )(),(),,(zIyxzyx zUyxzyx kk t kk thH eE规定(1) :电压 U(z)和电流 I(z)分别与 E t和H t成正比,即式中、是二维实函数,代表了横向场的模式横向分布函数; U k(z)、I k(z)都是一维标量函数,它们反映了横向电磁场各模式沿传播方向的变化规律, 故称为模式等效电压和模式等效电流。( , ) k x y e ),(yx kh注意: 这里定义的等效电压、等效电流是形式上的,它具有不确定性,上面的约束只是为讨论方便。规定(2) :电压 U(z)和电流 I(z)共轭乘积的实部应等于平均传输功率; 由电磁场理论,各模式的传输功率,可由下式给出: ????????????She SH Ed),(),()()( Re 2 1 d),,(),,( Re 2 1yxyxzIzU zyxzyxP kkk kkk由规定 2)可知: 、应满足: ke kh1d),(),(???? Sheyxyx kk 规定(3) :电压和电流之比应等于对应的等效特性阻抗值由电磁场理论,各模式的波阻抗为: ek k kkk kkt twZh ezIyxh zUyxeH EZ???)(),( )(),(其中, Z ek为该模式等效特性阻抗。综上所述,为唯一地确定等效电压和电流,在选定模式特性阻抗条件下各模式横向分布函数应满足以下两个条件: ek wk k kkZ Zh e d????? 1She (4-1) 解:由第二章可知: )()(e sin )()(e sin 10 j TE 10 10 10 10zIxha xZ EH zUxea xEE z x zjy???????????其中, TE 10模的波阻抗 2 00 TE)2/(1 / 10a Z?????(4-1-1) (4-1-2) [例 4-1] 求出矩形波导 TE 10模的等效电压、等效电流和等效特性阻抗。 ze zZ AzI AzU ??j1 j1e)( e)( ????(4-1-3) 将式( 4-1-3 )与式( 4-1-1 )比较可得: a xZ ZA Exh a xA Exe?? sin )( sin )( 10 TE e1 10 10 1 10 10??? 10 TE eZa bZ?其中, Z e为模式特性阻抗,现取由式( 4-1 )可推得: 10 1 21 2102 12 10E bA ab Z ZA E TE e??根据均匀传输线理论,所求的模式等效电压、等效电流可表示为: 于是唯一确定了矩形波导模的等效电压和等效电流,即: zj TE zjeZ EazI eE bzU ?????? 1010 102 )( 2 )(此时波导任意点处的传输功率为: ?? 10 TE 2104 )()( Re 2 1Z Eab zIzUP???可见与用场分析法得到相同的结论( 2-2-28 )