线性代数 矩阵 第2节 行列式.ppt

第二章第二章矩阵与行列式矩阵与行列式§ § 行列式行列式 1 1阶方阵阶方阵 A A = [ = [ a a 11 11] ]的行列式的行列式| |A A| |定义为定义为 a a 11 11. . a a 11 11 a a 12 12 a a 21 21 a a 22 22 2 2阶方阵阶方阵 A A = = 的行列式的行列式| |A A| |定义为定义为 a a 11 11 a a 12 12 a a 21 21 a a 22 22| |A A | = | = = = a a 11 11a a 22 22??a a 12 12a a 21 21. . a a 11 11 a a 12 12 a a 21 21 a a 22 22a a 11 11( (??1 1) ) 1+1 1+1a a 22 22 + + a a 12 12( (??1 1) ) 1+2 1+2a a 21 21a a 11 11 a a 12 12 a a 21 21 a a 22 22 ??一一. . 行列式行列式( ( determinant determinant ) )的定义的定义 1 a a 11 11a a 12 12a a 13 13 a a 21 21 a a 22 22a a 23 23a a 31 31a a 32 32a a 33 33 第二章第二章矩阵与行列式矩阵与行列式§ § 行列式行列式 a a 11 11a a 12 12a a 13 13 a a 21 21a a 22 22 a a 23 23a a 31 31a a 32 32 a a 33 33a a 11 11的的余子式余子式: : a a 22 22 a a 23 23a a 32 32 a a 33 33M M 11 11 = = 代数余子式代数余子式: : A A 11 11 = ( = ( ??1) 1) 1+1 1+1M M 11 11 a a 12 12的的余子式余子式: : a a 21 21 a a 23 23 a a 31 31 a a 33 33M M 12 12 = = 代数余子式代数余子式: : A A 12 12 = ( = ( ??1) 1) 1+2 1+2M M 12 12 a a 13 13的的余子式余子式: : M M 13 13 = = 代数余子式代数余子式: : A A 13 13 = ( = ( ??1) 1) 1+3 1+3M M 13 13a a 21 21 a a 22 22 a a 31 31 a a 32 32 a a 11 11a a 12 12a a 13 13a a 21 21 a a 22 22a a 23 23a a 31 31a a 32 32a a 33 33 ?? 2 第二章第二章矩阵与行列式矩阵与行列式§ § 行列式行列式 3 3阶方阵阶方阵 A A = = 的行列式的行列式| |A A| |定义为定义为 a a 11 11 a a 12 12a a 13 13 a a 21 21 a a 22 22 a a 23 23a a 31 31a a 32 32 a a 33 33 | |A A | = | = a a 11 11a a 12 12a a 13 13a a 21 21 a a 22 22 a a 23 23a a 31 31a a 32 32 a a 33 33 = = a a 11 11A A 11 11 + + a a 12 12A A 12 12+ +a a 13 13A A 13 13 = a 11 a 22 a 33 + a 12a 23a 31 + a 13a 21a 32 ?a 11a 23a 32?a 12a 21a 33?a 13 a 22 a 31 . ?? 3 第二章第二章矩阵与行列式矩阵与行列式§ § 行列式行列式一般地一般地, , 在在n n阶行列式中阶行列式中, , 把元素把元素 a a i ij j所在的第所在的第 i i行行和第和第 j j列划去列划去, , 留下来的留下来的 n n??1 1阶行列式叫做元素阶行列式叫做元素 a a i ij j的的余子式余子式( ( minor mino