自动控制理论—数学模型.ppt

Thursday, March 23, 2017 1第二章控制系统的数学模型 gsb Thursday, March 23, 2017 2本章的主要内容控制系统的微分方程-建立和求解控制系统的传递函数控制系统的结构图-等效变换控制系统的信号流图-梅逊公式各种数学模型的相互转换 gsb Thursday, March 23, 2017 3概述[数学模型]: 我们把描述系统或元件的动态过程中各变量之间相互关系的数学表达式叫做系统或元件的数学模型。概述概述 gsb Thursday, March 23, 2017 4 分析法——对系统各部分的运动机理进行分析,物理规律、化学规律实验法——人为施加某种测试信号,记录基本输出响应。黑匣子输入(已知) 输出(已知) 建立控制系统数学模型的方法 gsb Thursday, March 23, 2017 5 数学模型的几种表示方式数学模型时域模型频域模型复域模型状态空间模型 1、微分方程-输入量和状态变量都是连续的 2、差分方程-离散系统频率特性,波特图 1传递函数 2 结构图-信号流图 gsb Thursday, March 23, 2017 6 控制系统如按照数学模型分类的话,可以分为线性和非线性系统,定常系统和时变系统。例如对一个微分方程,若已知初值和输入值,对微分方程求解,就可以得出输出量的时域表达式。据此可对系统进行分析。所以建立控制系统的数学模型是对系统进行分析的第一步也是最重要的一步。常用的数学模型有微分方程,传递函数,结构图,信号流图,频率特性以及状态空间描述等。 gsb Thursday, March 23, 2017 7 [线性系统]:如果系统满足叠加原理,则称其为线性系统。叠加原理说明,两个不同的作用函数同时作用于系统的响应,等于两个作用函数单独作用的响应之和。线性系统对几个输入量同时作用的响应可以一个一个地处理,然后对每一个输入量响应的结果进行叠加。[线性定常系统和线性时变系统]:可以用线性定常(常系数)微分方程描述的系统称为线性定常系统。如果描述系统的微分方程的系数是时间的函数,则这类系统为线性时变系统。宇宙飞船控制系统就是时变控制的一个例子(宇宙飞船的质量随着燃料的消耗而变化)。概述概述 gsb Thursday, March 23, 2017 8 古典控制理论中,采用的是单输入单输出描述方法。主要是针对线性定常系统,对于非线性系统和时变系统,解决问题的能力是极其有限的。概述概述 gsb Thursday, March 23, 2017 控制系统的时域数学模型——微分方程 gsb Thursday, March 23, 2017 10 微分方程的编写应根据组成系统各元件工作过程中所遵循的物理定理来进行。例如:电路中的基尔霍夫电路定理,力学中的牛顿定理,热力学中的热力学定理等。控制系统的微分方程控制系统的微分方程 gsb