浙江省杭州市西湖高级中学高三数学10月月考试题 文.doc

浙江省杭州市西湖高级中学 2015 届高三 10 月月考数学(文)试题一、选择题(每题 5 分,共 50 分,每小题给出的选项中只有一个是符合要求的) 1. 设集合{} 1, 2, 3 M= ,{} 1N= ,则下列关系正确的是() A. N M ? B. N M ? C. N M ? D. N M ?? 2 .已知函数 f(x) =3 sin2x + 2cos2x ,则函数 f(x) 最大值为() +2 3 .不等式组??????????01 1 1yx y x 表示的平面区域面积是() 1 1 4. 定义在 R 上的偶函数 f(x) 满足: 对任意的 x1, x2∈(-∞, 0]( x1≠ x2),有 f(x 2)- f(x 1) x2- x1 <0 ,则()A. f(-3)< f(-2)< f(1)B. f(1)< f(-2)< f(-3) C. f(-2)< f(1)< f(-3)D. f(-3)< f(1)< f(-2) 5 .若等差数列{an} 的前 5 项和 S5= 5?3 ,则 tana3 =() A. 3B.- 3C. 33 D.- 33 6 .在△ ABC 中, AB →2+ AB →· BC →<0 ,则△ ABC 为() A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角或钝角三角形 7. 如图, 在三棱锥 S- ABC 中, E 为棱 SC 的中点, 若 2,32?????? BC AB SC SB SA AC ,则异面直线 AC与 BE 所成的角为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 8. 已知直线 l 过点 P( 4,3 ),圆C: 错误! 未指定书签。, 则直线 l 与圆的位置关系是() A. 相交 B. 相切 C. 相交或相切 D. 相离 <a<1 时,函数y=x+a与y= ax 的图象只能是() 10 .已知 ABC Rt?的斜边 AB 的长为 4 ,设 P 是以 C 为圆心 1 为半径的圆上的任意一点,则 PB PA ?的取值范围是( ) A.]2 5,2 3[? y yy1B . C . x xx 1 1OOD . 1O OA. x 11 PAC B FE B.]2 5,2 5[? C.]5,3[? D.]321,321[??二、填空题(每小题 4 分,共 28 分) 三、解答题( 14+14+14+15+15=72 分,请写出必要的解题步骤) 18. 函数 f(x)=3sin 的部分图象如图所示. (1) 写出 f(x) 的最小正周期及图中 x0,y0 的值; (2) 求 f(x) 在区间上的最大值和最小值. 19. 如图所示,在三棱锥 P- ABC 中, E、F 分别为 AC、 BC 的中点。(1) 证明: / / EF PAB 平面;(2)若 PA PB ?, CA CB ?, 求证: AB PC ?; (3 )若 PB=AB=CB , ABC=1200,PB 面 ABC, 求二面角 P-AC-B 的正切值. 20. 已知椭圆 C 的焦点在 x 轴上,短轴长和焦距均为 2. (1) 求椭圆 C的标准方程及离心率; (2) 设O 为原点. 若点 A 在直线 y=2 上,点B 在椭圆 C 上,