高中优秀教材-生活中的概率.doc

第 1页(共 73页) 一. 掷硬币模拟事件“概率”是新课程高考的新增内容,由于概率问题与人们的实际生活有着紧密的联系,对指导人们从事社会生产、生活具有十分重要的意义,所以概率这个章节也成了近几年新课程高考的一个热点 1. 观察下列事件发生与否,各有什么特点? (1 )导体通电时,发热; (2 )抛一块石头,下落; (3 )在常温下,焊锡熔化; (4 )在标准大气压下且温度低于 00C 时,冰融化; (5 )掷一枚硬币,出现正面; (6 )某人射击一次,中靶分析结果: (1)(2 )是必然要发生的, (3)(4 )不可能发生, (5)(6 )可能发生也可能不发生 2.(1)“抛一石块,下落”. (2)“在标准大气压下且温度低于 0℃时,冰融化”; (3)“某人射击一次,中靶”; (4)“如果 a>b, 那么 a-b>0”; (5)“掷一枚硬币,出现正面”; (6)“导体通电后,发热”; (7)“从分别标有号数 1,2,3,4,5的5 张标签中任取一张,得到 4 号签”; (8)“某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫”; (9)“没有水份,种子能发芽”; ( 10)“在常温下,焊锡熔化”; 分析结果: 事件( 1)(4)、(6 )都是一定会发生的事件,是必然要发生的. 事件( 2)、(9)、( 10 )是一定不发生的事件. 事件( 3)、(5)、(7)、(8 )有可能发生,也有可能不发生 3 .男女出生率一般人或许认为: 生男生女的可能性是相等的, 因而推测出男婴和女婴的出生数的比因当是 1:1, 可事实并非如此. 公元 1814 年, 法国数学家拉普拉斯(Laplace 1794---1827) 在他的新作<< 概率的哲学探讨>> 一书中, 记载了一下有趣的统计. 他根据伦敦, 彼得堡, 柏林和全法国的统计资料, 得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比值是 22:21, 即在全体出生婴儿中, 男婴占 %, 女婴占 %. 可奇怪的是, 当他统计 1745---1784 整整第 2页(共 73页) 四十年间巴黎男婴出生率时, 却得到了另一个比是 25:24, 男婴占 %, 与前者相差 %. 对于这千分之一点四的微小差异! 拉普拉斯对此感到困惑不解, 他深信自然规律, 他觉得这千分之一点四的后面, 一定有深刻的因素. 于是, 他深入进行调查研究, 终于发现: 当时巴黎人”重男轻女”, 又抛弃女婴的陋俗, 以至于歪曲了出生率的真相, 经过修正, 巴黎的男女婴的出生比率依然是 22:21. 4.?中数字出现的稳定性( 法格逊猜想) 在?的数值式中, 各个数码出现的概率应当均为 1/10. 随着计算机的发展,人们对?的前一百万位小数中各数码出现的频率进行了统计, . 概率与?布丰曾经做过一个投针试验. 他在一张纸上画了很多条距离相等的平行直线, 他将小针随意地投在纸上, 他一共投了 221 2次, 结果与平行直线相交的共有 704 221 2 与相交数 704 的比值为 . 布丰得到地更一般的结果是: 如果纸上两平行线间的距离为 d , 小针的长为 l , 投针次数为 n , 所投的针中与平行线相交的次数为 m , 那么当 n 相当大时有:2nldm ??. 后来有许多人步布丰的后尘, 用同样的方法计算?值. 其中最为神奇的是意大利数学家拉兹瑞尼(Lazzerini ). 他在 1901 年宣称进行了多次投针试验得到了?的值为 . 这与?的精确值相比, 一直到小数点后七位才出现不同! 用如此巧妙的方法, 求到如此高精确的?值, 这真实天工造物! 1 事件的定义: 随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件; 必然事件:在一定条件下必然发生的事件; 不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件说明:三种事件都是在“一定条件下”发生的,当条件改变时,事件的性质也可以发生变化 2 .随机事件的概率: (1) 实验: 随机事件在一次试验中是否发生是不确定,但在大量重复的试验情况下,它的发生呈现出一定的规律性实验一:抛掷硬币试验结果表: 抛掷次数( n ) 正面朝上次数( m ) 频率( / m n ) 2048 1061 4040 2048 12000 6019 24000 12012 30000 14984 72088 36124 当抛掷次数很多时,出现正面的频率值是稳定的,接近于常数 ,并在第 3页(共 73页) 它附近摆动实验二:某批乒乓球产品质量检查结果表: 抽取球数 n 50 100 200 500 1000 2000 优等品数 m 4