高中优秀教材-数学思维能力的培养.doc

1数学思维培养缙云中学高一数学组 2 前言一、数学思维与数学思维能力的含义数学思维是对数学对象(空间形式、数量关系、结构关系等)的本质属性和内部规律的间接反映,并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。数学思维能力主要包括四个方面的内容: 1 .会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括; 2 .会用归纳、演绎和类比进行推理; 3 .会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点; 4 .能运用数学概念、思想和方法,辨明数学关系,形成良好的思维品质。新课标指出: 义务教育阶段的数学课程, 其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点, 更应遵循学生学****数学的心理规律。数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标,将素质教育的理念体现在课程标准之中。通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究, 从而实现向学****方式的转变, 发展学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力,以及交流与合作的能力。新课标关注的是数学课程目标, 它包括: 数学素养、数学知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度, 注重学生经验、学科知识和社会发展三方面内容的整合, 强调从学生已有的生活经验出发, 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程, 进而使学生获得对数学理解的同时, 在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。二、学生数学思维受阻的原因根据个人经验,参考有关资料,我认为学生思维受阻的主要原因有以下几点: 1 .数学思想方法缺乏。由于学****方法的缺乏而严重制约学生的有效思维的状况普遍存在。华东师大二附中的四位学生对高一学生的调查表明,在常用的数学思想方法中,初中学生掌握得最好的是方程思想,知道并会应用的占 % ,观察与试验的方法、类比与联想的方法知道并会运用的分别占 % 和 % ,不知道的分别占 % 和 % 。重点中学的学生如此, 一般学校可想而知。我部本学期在初三、初四年级开设的“学法讲座”深受学生欢迎。 2 .学****目标确定不当。 3 比如,一份调查显示,学生对于自己“在初中阶段数学学****的要求”选择“名列前茅”的占 % , 选择“中等水平”的占 % 。而对自己在高中阶段选择“名列前茅”的占 % ,选择“中等水平”的占 % 。许多学生考上高中后, 便想喘口气, 放松一下学****节奏。在高一学生中, 回答“你对学****的感觉”时, 感到困难的占 52% , 一部分学生选择了降低要求的方法, 认为自己目前的数学学****状态“良好”的仅占 % , 认为“一般”的占 % , 认为“较差”的占 % 。学****要求的降低, 影响了学****效果, 使得数学思维发展的速度无法加快。 3 .思维惰性造成思维模糊。一份在“遇到难题的处理方式”的调查中, 选择“等老师讲解”的占 12% , 选择“问同学或问老师”的占 52% , 选择“继续思考”的只有 16% , 选择“等以后再解决”的占 20% 。思维指向模糊主要表现在对关键信息感知把握不准,思维指向性模糊,出思维的惰性。观察只停滞在感知表象中,即使撞上关键信息, 也不能加工形成有价值的反馈信息, 致使思路受阻, 从而懒于动脑, 久而久之, 养成了思维的惰性。这是学生思维障碍的最普遍原因。 4 .思维惯性造成思维机械。思维的惯性常伴随着思维的惰性而存在。一份问卷调查资料中,有 30% 的同学在回答“解题时出现错误的原因”选择了“审题不清”这一项。学生在解数学题时,常尚未看清题意,见术语,便罗列公式,生搬硬套;见数据,便代入演算,拼凑解答等。 5 .思维线性造成思维中断。在一份问卷调查中,回答“经常出现思维的方向性错误”的学生占了 50% ,他们由于思维的单一性, 呈线性状态,导致思维过程常常中断而受阻。 6 .各学段的衔接不当。主要表现在三个方面:( 1 )节奏变化。就一节课的知识容量而言,初中远比不上高中,因而在讲解中就有快慢和粗细之分。这一快一慢,一粗一细两对矛盾就很容易将初中与高中阻隔,产生两极分化,使初高中难以得到系统的响应, 从而影响学生数学思维的发展。华东师大二附中的调查: 认为高中数学学****节奏比初中快的占 % , 而觉得慢的同学仅占 % 。(2) 教学方法的差异。有 % 的学生认为初中数学课大部分由老师讲解, 小部分由学生练****认为初中重视学生讨论与自学的仅占 % 。这表明初中学生讨论与自学的这一学****方法并没有得到充分的培养, 没有发挥学生的主观能动性。在高中, 认为上课大部分由老师讲解