双层玻璃的功效.ppt

2017-3-23 1 Mathematical Contest in Modeling 第第2 2讲讲: : 双层玻璃的功效双层玻璃的功效??问题的提出问题的提出??模型验证模型验证??模型假设模型假设??模型建立模型建立??模型求解模型求解新余高等专科学校新余高等专科学校数学建模教练组数学建模教练组( (设计制作设计制作: : syllen syllen ) ) 2017-3-23 2 Mathematical Contest in Modeling 新余高等专科学校数学建模教练组 1. 1. 问题的提出问题的提出墙墙 ddL双层玻璃窗双层玻璃窗墙墙 T1 T2 2d 单层玻璃窗单层玻璃窗玻璃玻璃如何建立模型来描述热量通过窗户的如何建立模型来描述热量通过窗户的传导传导( (即流失即流失) )过程过程, , 并将双层玻璃并将双层玻璃窗与用同样多材料作成的单层玻璃窗的热量传导进行窗与用同样多材料作成的单层玻璃窗的热量传导进行对比对比, ,对双层玻璃对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出窗能够减少多少热量损失给出定量的分析定量的分析结果结果. . 2017-3-23 3 Mathematical Model & Mathematical Modeling T1 墙墙 T1 T2 2d ??模型假设模型假设: : 1. , ,没有对流没有对流, ,即假设窗户的密封性很即假设窗户的密封性很好好, ,两层玻璃间空际不流动两层玻璃间空际不流动 2. 2. 室内温度室内温度 T1 T1 和室外温度和室外温度 T2 T2 保持不变保持不变, ,热传导过程已处于稳定热传导过程已处于稳定状态状态, ,即沿热传导方向即沿热传导方向, ,单位时间通过单位面积的热量为常数单位时间通过单位面积的热量为常数 3. 3. 设玻璃材料均匀设玻璃材料均匀, ,热传导系数为常数热传导系数为常数新余高等专科学校数学建模教练组墙墙 T2 Ta Tb ddL 热传导方向 2017-3-23 4 Mathematical Model & Mathematical Modeling 新余高等专科学校数学建模教练组??模型构成模型构成: :墙墙 ddL双层玻璃窗双层玻璃窗 T1 T2 热传导过程遵从如下的物理定律热传导过程遵从如下的物理定律: : 厚度为厚度为 d d的均匀介质的均匀介质, ,两侧温差为两侧温差为, ,则单则单位时间内温高向温低一侧通过的单位面积位时间内温高向温低一侧通过的单位面积的热量的热量 Q Q与与成正比成正比, ,与与d d成反比成反比, ,即即 T? T?d TkQ ???……….(1) 其中其中 k k为热传导系数为热传导系数记双层玻璃的内层玻璃其外侧温度为记双层玻璃的内层玻璃其外侧温度为 Ta, Ta, 外层玻璃的内侧温度为外层玻璃的内侧温度为 Tb. Tb. 玻璃的热传导玻璃的热传导系数为系数为 k1, k1, 空气的热传导系数为空气的热传导系数为 k2. k2. 由由(1) (1) 式得式得 Ta Tb d TTkL TTkd TTkQ bbaa21 2 111?????????……….(2) 2017-3-23 5 新余高等专科学校数学建模教练组 Math