21.1一元二次方程课件1_182178.ppt

一元二次方程设计者:张海英-2- 问题(1) 要设计一座高 2m 的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米? 分析:雕像上部的高度 AC, 下部的高度 BC 应有如下关系:即设雕像下部高 xm, 于是得方程整理得一、设计问题,创设情境-3- 问题(2) 有一块矩形铁皮,长100 ㎝, 宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形, 然后将四周突出部分折起, 就能制作一个无盖方盒, 如果要制作的方盒的底面积为 3600 平方厘米, 那么铁皮各角应切去多大的正方形? 100 ㎝ 50 ㎝ x 3600 分析: 设切去的正方形的边长为 xcm, 则盒底的长为, )250 )(2100 (???xx (100-2 x )cm (50-2 x )cm 根据方盒的底面积为 3600cm 2,得0 350 75 2???xx 即一、设计问题,创设情境-4- 问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排 7天,每天安排 4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分析: 全部比赛共 4× 7=28 场设应邀请 x个队参赛,每个队要与其他个队各赛 1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场. 28 )1(2 1??xx 56 2??xx 即(x-1) 一、设计问题,创设情境-5-042 2???xx0 350 75 2???xx 56 2???它们有什么共同特点呢? 特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是 2. 二、信息交流,揭示规律-6-一元二次方程的概念?像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是 2(二次)的方程叫做一元二次方程 21 10 900 0 xx ? ??是一元二次方程吗? 二、信息交流,揭示规律-7- 一元二次方程的一般形式一般地一般地, ,任何一个关于任何一个关于 x x的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为的形式的形式, ,我们把我们把(a,b,c (a,b,c 为常数, 为常数, a a≠≠0 0)称为)称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。。 20 ax bx c ? ?? 20 ax bx c ? ??为什么要限制 a a≠≠0 0, , b,c b,c 可以为零吗? 可以为零吗? 想一想 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠0) 二次项系数一次项系数常数项-8-? 三、运用规律,解决问题?[例 1]判断下列方程是否为一元二次方程? ?(1) ?(2) ?(3) ?(4) 4 2?x 211 2xx x???? 2 2)2(4???xx3523 ???yx -9-二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的? 例题讲解?[例 2] 将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数: )2(5)1(3???xxx 运用规律,解决问题三、运用规律,解决问题-10-例题讲解? ( 2a—4)x 2— 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程? 解:当 a≠2时是一元二次方程;当 a =2,b≠0时是一元一次方程; 四、变化演练,深化提高