26.1.2二次函数的图像与性质第一课时.ppt

二次函数的定义: 函数 y=ax 2 +bx+c(a,b,c 是常数, a≠0) 叫做 x的二次函数思考: 你认为判断二次函数的关键是什么? 判断一个函数是否是二次函数的关键是: 看二次项的系数是否为 0. 练****若函数 y=(m 2 +3m-4)x 2 +(m+2)x+3m 是x的二次函数,则 m______ 已知函数 y=2x 2,对于一切 x的值,总有函数值 y_______ 已知函数 y= -2x 2,对于一切 x的值,总有函数值 y_______ 探究1: 二次函数的图象 1:画出 y= x 2的图象。解: (1)列表 9 3 y x… 410149 …… 2 10 -1 -2 -3 …以0为中心选取 7个X值列表 108642-5 5 -(2)描点(3)连线 X Y0 轴对称图形 2: 请同学们画出 y=-x 2的图象。-9 3 y x…-4 -10 -1 -4 -9 …… 2 10 -1 -2 -3 …3. 探究2 :观察 y=x 2 ,y=-x 2的图象,它们整体上给你一种什么感觉? 答:这两个图象都是以 y轴为对称轴的轴对称图形。两个图象关于 x轴对称。定义:函数 y=x 2 ,y=-x 2的图象是一条关于y轴对称的曲线,这条曲线叫做抛物线. y轴是对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点. 探究3 ,观察 y=x 2 ,y=-x 2的图象,. 抛物线 y=x 2的图象开口向上,抛物线 y=-x . 图象的顶点都在原点. y=x 2的顶点是图象的最低点, y=-x 2的顶点是图象的最高点. 结论: 二次函数 y=ax 2 的图象与性质 1. 顶点都在原点; a>0 时,开口向上; 当 a<0 时,开口向下. 还可以发现,| a|越大,则开口越小; | a|越小,则开口越大探究 4、观察图形, Y随X的变化如何变化? y=-2x 2x yo y=2x 2当a>0时, 对称轴的左恻:y随x的增大而减小; 对称轴的右恻:y随x的增大而增大。当a<0时, 对称轴的左恻:y随x的增大而增大; 对称轴的右恻:y随x的增大而减小。