26.1.3(已修改)二次函数图像第1课时.ppt

k ax y?? 2y=ax 2a>0 a<0 图象二次函数 y=ax 2的图象与性质二次函数 y=ax 2的图象与性质开口方向开口大小对称轴顶点开口向上开口向下 a的绝对值越大,开口越小 y轴顶点是原点( 0,0) x 0 yx y 0 a的正负决定抛物线的什么? IaI 的大小决定什么的? y=2x 2的图象是____ ,它的开口向_____ ,顶点坐标是_____ ;对称轴是______ , 在对称轴的左侧, y随x的增大而______ , 在对称轴的右侧, y随x的增大而______ , 函数 y=2x 2当x=______ 时, y有最______ 值,其最______ 值是______ 。课前复****抛物线上( 0,0 ) Y轴减小增大 0 小小0 2、二次函数 y =2 x2、的图象与二次函数 y=x2的图象有什么相同和不同? 3 2 1 -2 -1 1 2 2xy? 22xy? 22 1xy? 22 1xy? a>0 例1. 在同一直角坐标系中,画出二次函数 y=x 2+1和 y=x 2 -1的图象解:先列表 x…-3 -2 -101 23… y=x 2 +1 y=x 2 -1 … 1052125 10…… 830 -1038…然后描点,连线,得到 y=x 2+1, y=x 2-1的图像. 12345x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 yo -1 -2 -3 -4 -5 y=x 2 +1 y=x 2-1(1) 抛物线 y=x 2+1,y=x 2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?抛物线 y=x 2+1: 开口向上,顶点为(0,1). 对称轴是 y轴, 抛物线 y=x 2-1:开口向上,顶点为(0, -1). 对称轴是 y轴, 12345x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 yo -1 -2 -3 -4 -5 y=x 2 +1 y=x 2-1 ●●(2) 抛物线 y=x 2+1,y=x 2-1与抛物线 y=x 2的异同点: 12345x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 yo -1 -2 -3 -4 -5 y=x 2 +1 抛物线 y=x 2抛物线 y=x 2-1 向上平移 1个单位抛物线 y=x 2向下平移 1个单位 y=x 2-1 y=x 2抛物线 y=x 2+1 相同点: ①形状大小相同②开口方向相同③对称轴相同不同点: 顶点的位置不同, 抛物线的位置也不同. ●●● : : : y=- x 2、y=- x 2+3、y=- x 2-3的图象: 12 12 12x-302-23 ……顶点坐标 y=- x 2-3 12y=- x 212y=- x 2+3 12y=- x 2-3 12y=- x 212y=- x 2+3 12 (0,0) (0,3) (0,-3) 答:形状相同,位置不同。三个图象之间通过沿 y轴平移可重合。想一想: 三条抛物线有什么关系? 三条抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标各是什么开口大小抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值 y=ax 2 +K (a>0) y= ax 2 +K (a<0) (0,K)(0,K) y轴y轴向上向下当 x=0 时,最小值为 x=0 时,最大值为 K 在对称轴的左侧,y随着 x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y 随着 x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着 x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y 随着 ,开口越大. 越大,开口越小. aa y = ax 2 +k a决定抛物线的什么? k决定抛物线的什么 23 2???xy抛物线练****3 1、函数的图象是_____,开口方向___, 对称轴是___ 轴。顶点坐标____, 当x<0 时,函数值 y 随增大而__ , 当x>0 时,函数值随增大而__ , 当 x= ___ 时,有最__值是___。下( 0,2 ) 减小增大 0 大2 y y = – x +1 , 当x时,函数值 y随x的增大而增大; 当x时,函数值 y随x的增大而减小; 当x时,函数取得最值,为。 2