26.3.5实践与探索面积问题.ppt

实践与探索面积问题 复****一)提问: 1 、结合二次函数图象的性质,怎样求抛物线 y=ax 2 +bx+c (a ≠ 0) 与x 轴、 y 轴的交点坐标? ,0) (x ,0), 坐标是(x 交点则抛物线与x轴的两个,x, 两根为x 0)时的 4ac 0(b c bx ax 当y 0), c(a bx ax 二次函数y 2 1 21 2 2 2?????????? c) 坐标是(0, 则抛物线与y轴的交点上的截距是c, 0)在y轴 c(a bx ax 二次函数y 2????2、怎样求平面直角坐标系内一点到 x轴、 y轴的距离? 设平面直角坐标系内任一点 P的坐标为( m,n),则: 点P到x轴的距离=│n│点P到y轴的距离=│m│ x yo P(m,n)? 3、怎样求抛物线与 x轴的两个交点的距离? 设抛物线与 x轴的两个交点坐标为 A(x 1,0), B(X 2,0),则: AB= │x 1-x 2│=│x 2-x 1│ x yx 1x 2A Bo(二)例题如图,二次函数 y=x 2 -4x+3 的图象交 x 轴于 A 、B 两点,交 y 轴于点 C ,设抛物线的顶点为 P(1)求△ABC 、△COB 的面积(2)求四边形 CAPB 的面积 COABx yP 解:∵ y=x 2 -4x+3=(x-2) 2 -1 ∴顶点坐标是(2 , -1) ∵ y=x 2 -4x+3=0 时, x 1 =1 , x 2=3 ∴ A (1 , 0) , B (3 , 0) ∵二次函数 y=x 2 -4x+3 与y 轴的交点是 C (0 ,3 ) ∴│ AB │=│ 3-1 │= 2 , │ OB │=│ 3-0 │=3 △ ABC 的高= │3 │=3 ,△ ABP 的高= │-1 │=1 ∴S △ ABC =2× 3 ÷ 2=3 S △ COB =3× 3 ÷ 2= ∵S △ ABP =2× 1 ÷ 2=1 ∴S 四边形 CAPB =S △ ABC +S △ ABP = 3+1=4 x yCOABP(三)练****题如图,二次函数的图象经过 A、BC三点。(1)这个二次函数的解析式。(2)抛物线上是否存在一点 P(P 不与 C重合), 使△PAB 的面积等于△ABC 的面积, 如果存在求出点 P的坐标;若不存在,请说明理由? x yo -24 -3 ABC解: (1) ∵抛物线与 x轴交于 A(-2,0), B(4,0) 两点∴设抛物线的解析式为 y=a(x-x 1 )(x-x 2 ) =a(x+2)(x-4) ∵抛物线过点 C(0,-3) ∴-3=a(0+2)(0-4) 得 a=3/8 ∴ y=3/8(x+2)(x-4) =3/8x 2 -3/4x-3 x y -204 -3 ABC (2) 存在一点 P,使△ PAB 的面积等于△ ABC 的面积设点 P的坐标为(x 0 , y 0)∵ S △ ABC = │ 4-(-2) │× │-3 │÷ 2=9 ∴ S △ ABP = │ 4-(-2) │× │y 0 │÷ 2=9 ∴│y 0│=3 即 y 0 = ±3 当 y 0 =3 时, 3/8x2-3/4x-3=3 解得当 y 0 = - 3 时, 3/8x2-3/4x-3=-3 解得 x 1 =0 ,x 2 =2 ∴符合条件的 P有三个,即(2,-3) 17 1x 17 1x 2 1????x y -240 -3 ABC ,0) 17 (1 ,3); 17 (1??