对数函数1_01500.ppt

对数函数(一) 在已知出土文物或古遗址的残留物中碳 14的含量 P时, 如何估算出土文物或古遗址的年代? 1 5730 2 log t P ?我们知道碳 14按确定的规律衰减,其半衰期为 5730 年, 所以生物体死亡 t年后其体内每克组织的碳 14含量 P可表示为: P= 573015730 21 ( ) 2 tt?() 根据问题的实际意义,对于每一个碳 14的含量 P,通过对应关系,都有唯一确定的年代 t与它对应, 所以 t是以 P为自变量的函数。 1 5730 2 log t P ?一般地,函数叫做对数函数,其中 x是自变量。 log a y x ?( 0, 1) a a ? ?且定义域是( 0 ,+∞) 在同一坐标系中画出下列函数图象 xy 2 log ?xy 2 1 log ?(1) (2) (1) 定义域(2) 值域(3) 过点(1) 定义域(2) 值域(3) 过点图象(1,0) x y y= log 2 x (1,0) yx y= log 1/2 x 00 (0,+ ∞) R (1,0) 即 x=1,y=0 (4)在(0,+ ∞)上是增函数(0,+ ∞)R (1,0) 即 x=1,y=0 (4)在(0,+ ∞)上是减函数 xy 2 log ?xy 2 1 log ?对数函数 log a y x ?( 0, 1) a a ? ?且性质值域定义域图象 0 1 a ? ? 1a?(0, ) ?? 11oyx???,10时oyx??,1时 oyx???,10时oyx??,1时 R 1 0 x y ? ?时, 过点( 1,0), 即在上是减函数(0, ) ??在上是增函数(0, ) ??例比较下列各组中两个值的大小(1) log , log (2) log , log (4) log , log (3) log , log ( 0, 1) a a ? ?且解:∵x 2 ﹥0 即x ≠ 0 ∴函数 y= log ax 2的定义域是{x/ x ≠ 0} (2) 解:∵ 4-x ﹥0即x ﹤4 ∴函数 y= log a (4-x) 的定义域是{x/ x ﹤4 } 例求下列函数的定义域: (1) 2 log xy a?( 0, 1) a a ? ?且变式: 21 log xy x??)4( log ??变式: )4( log ??课堂练****书本 P81 练****2、3小结对数函数 log a y x ?( 0, 1) a a ? ?且对数函数的图象及性质