导学案——最短路径.doc

合作学****快乐成长新人教版八年级数学上册导学案课题 课题学****最短路径问题课型新授时间 2014-10-28 设计唐镇中心学校:余晓艳组名姓名导学目标: 1. 理解并掌握平面内一条直线同侧两个点到直线上的某一点距离之和为最小值时点的位置的确定。 2. 能利用轴对称平移解决实际问题中路径最短的问题。 3. 通过独立思考, 合作探究,培养学生运用数学知识解决实际问题的基本能力,感受学****成功的快乐。导学重点: 将实际问题转化成数学问题, 运用轴对称平移解决生活中路径最短的问题, 确定出最短路径的方法。导学难点:探索发现“最短路径”的方案,确定最短路径的作图及说理。导学方法: 阅读书本自学小组合作探究教师引导答疑师帮徒学总结反思导学过程:一、自主学****看态度: 认真阅读书本 P—P, 完成以下任务: 导入: 相传, 古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者, 名叫海伦. 有一天, 一位将军专程拜访海伦, 求教一个百思不得其解的问题: 如右图中牧马人从 A 地出发,到一条笔直的河边 L 饮马,然后到 B地. 到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短?(解决这个问题之前,请同学们先探究下面的活动) 活动 1: 已知: 如图,A,B 在直线 L 的两侧,在L 上求一点 P, 使得这个点到点 AB的距离和最短,即 PA+PB 最小。思考: 为什么这样做就能得到最短距离呢?你如何验证 PA+PB 最短呢? 变换条件深入思考: 如图,A,B 在直线 L的同侧, 其它条件不变, 通过轴对称平移的方式你能确定 P 点的位置吗? 你又如何验证 PA+PB 最短呢? (当这个问题解决了你也能帮“希腊将军”啰!加油!) B Al 活动 2: 如图, A 为马厩, B 为帐篷,牧马人某天要从马厩牵出马,先到草地边的某一处牧马,再到河边饮水,然后回到帐篷, 请你帮他确定这一天的最短路线. 作出图形并说明理由. ——比干劲: 以六人小组为单位,在各自的小黑板前集中,在“小老师”的带领下,大家依次提出完成以上探究活动中的困惑,然后互相答疑,若有共同的难点,及时请教老师,切记自以为是,不懂装懂。——赛成绩: 各小组分别在投影仪上投放一份导学案的完成情况,大家