2014年全国120份中考试卷分类汇编：圆的有关性质.doc

圆的有关性质一、选择题 1.( 2014 ?珠海,第 5题3 分)如图,线段 AB 是⊙O 的直径,弦 CD 丄 AB ,∠ CAB =20 °, 则∠ AOD 等于( ) A. 160 °B. 150 °C. 140 °D. 120 ° 2.( 2014 ?广西贺州,第 11题3 分)如图,以 AB 为直径的⊙O 与弦 CD 相交于点 E,且 AC =2 , AE =, CE =1 .则弧 BD 的长是( ) 3.( 2014 ?温州,第8题4分) 如图, 已知 A,B,C在⊙O上, 为优弧, 下列选项中与∠ AOB 相等的是( ) ∠∠∠AD.∠B+∠C 4.( 2014 ?毕节地区, 第5题3分)下列叙述正确的是( ) A. 方差越大,说明数据就越稳定 B. 在不等式两边同乘或同除以一个不为 0 的数时,不等号的方向不变 C. 不在同一直线上的三点确定一个圆 D. 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 5. 如图,已知⊙O 的半径为 13 ,弦 AB 长为 24 ,则点 O到 AB 的距离是( ) 6. 如图是以△ ABC 的边 AB 为直径的半圆 O ,点 C 恰好在半圆上,过 C作 CD ⊥ AB 交 AB 于D. 已知 cos ∠ ACD =, BC =4 ,则 AC 的长为( ) . 7. 如图, PA , PB 切⊙O于A、B 两点, CD 切⊙O 于点 E,交 PA , PB 于C,⊙O 的半径为 r,△ PCD 的周长等于 3r ,则 tan ∠ APB 的值是( ) . 解答: 解:连接 OA 、 OB 、 OP ,延长 BO 交 PA 的延长线于点 F. ∵ PA , PB 切⊙O于A、B 两点, CD 切⊙O 于点 E ∴∠ OAP =∠ OBP =90 °, CA = CE , DB = DE , PA = PB , ∵△ PCD 的周长= PC + CE + DE + PD = PC + AC + PD + DB = PA + PB =3 r, ∴ PA = PB =. 在 Rt△ BFP 和 Rt△ OAF 中, , ∴ Rt△ BFP ∽ RT △ OAF . ∴===, ∴ AF = FB , 在 Rt△ FBP 中, ∵ PF 2﹣ PB 2= FB 2∴( PA + AF ) 2﹣ PB 2= FB 2∴(r+ BF ) 2 ﹣( ) 2= BF 2, 解得 BF =r, ∴ tan ∠ APB ===, 故选: B. 点评: 本题主要考查了切线的性质, 相似三角形及三角函数的定义, 解决本题的关键是切线与相似三角形相结合,找准线段及角的关系. 8.( 2014 · 台湾,第 10题3分) 如图, 有一圆通过△ ABC 的三个顶点, 且的中垂线与相交于 D ∠B= 74°,∠C= 46° ,则的度数为何? () A. 23B. 28C. 30D. 37 分析: 由有一圆通过△ ABC 的三个顶点, 且的中垂线与相交于 ∠B= 74°,∠C= 46°, 可求得与的度数,继而求得答案. 解: ∵有一圆通过△ ABC 的三个顶点,且的中垂线与相交于 D 点, ∴=2×∠C=2× 46 °═ 92° ,= 2×∠B=2× 74°= 148 ° =+=+=++, ∴= 12 (148 ﹣ 92) = 28°. 故选 B. 点评: 此题考查了圆周角定理以及弧与圆心角的关系. 此题难度不大, 注意掌握数形结合思想的应用. 9.( 2014 · 台湾,第 21题3 分)如图, G为△ ABC G 分别与 AC 、 BC 相切, 且与 AB 相交于两点,则关于△ ABC 三边长的大小关系,下列何者正确? () A. BC < AC B. BC > AC C. AB < AC D. AB > AC 分析:G为△ ABC 的重心,则△ ABG 面积= △ BCG 面积= △ ACG 面积, 根据三角形的面积公式即可判断. 解: ∵G为△ ABC 的重心, ∴△ ABG 面积= △ BCG 面积= △ ACG 面积, 又∵ GH a= GH b> GH c, ∴ BC = AC <AB. 故选 D. 10 .如图,已知 AB 是△ ABC 外接圆的直径, ∠A =35 ° ,则∠B 的度数是( ) A. 35°B. 45°C. 55°D. 65° 11. 如图,点 A,B,C,D 都在⊙O 上, AC , BD 相交于点 E ,则∠ ABD= () A.∠ ACD B.∠ ADB C.∠ AED D.∠ ACB 12. 圆心角为 120 ?,弧长为 12?的扇形半径为【】 C.