大学学位论文---导数在中学数学中的应用.doc

各专业全套优秀毕业设计图纸学科代码: 070101 学号: 080701010057 贵州师范大学(本科) 毕业论文题目: 浅谈导数在中学数学中的应用学院: 数学与计算机科学学院专业:数学与应用数学年级: 2008 级姓名: 指导教师: 完成时间: 2012 年4月5日浅谈导数在中学数学中的应用邱金益摘要: 导数的应用将随着新课程的改革而显得越来越重要,它渗透到中学数学的各个领域。导数可以用极限概念定义。微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的分支学科,导数相关的一些微积分知识,是解决实际问题的强有力的数学工具,运用导数的有关知识研究函数的性质,解决几何、切线、函数的单调区间、数列极限有关的问题,同时解决实际问题也有重要的应用。导数是我们研究中学数学的一个有力工具,它使各个章节的内容联系的更加紧密,有助于我们对中学数学的深入学****关键词: 导数、函数、方程、切线、数列 Abstract : The application of the derivative of the new curriculum reform will be with and e more and more important, it through to the middle school mathematics every field of the derivative can use limit concept definition of differential calculus is research function integration and related concepts and applications of the branch, derivative relevant some calculus knowledge, is to solve practical problems powerful mathematical tool, using derivatives knowledge about the study of the nature of the function, solve the monotony of tangent function geometry sequence limit of the interval and, at the same time, solving actual problems also has important application of derivative is our middle school mathematics study ofa powerful tool, it make the content of the chapters of the contact more closely, can help us to the middle school mathematics further study Keywords : derivative function equation tangent sequence . 1. 利用导数求不定式的极限(0 0 ,??) 型不定式的定值。导数对于极限问题,尤其是(0 0 ,??)型不定式的题目即无穷小之比等于相应的导数之比(洛必达法则)。例:(1)1 ln lim 1??x x x 分析:首先我们一下极限的分子( x ln )和分母( 1?x )都趋于零,即: 0 ln lim 1??x x,0)1( lim 1???x x ,因此极限为( 0 0 )型。所以我们对分子分母进行求导。解:原试=)1( ) (ln lim 1????x x x=x x1 lim 1?=1 例:(2)n xx x1 ln lim 0?分析:首先我们一下极限的分子( x ln )和分母( nx 1 )都趋于无穷,即: ???x x ln lim 0,??? nxx 1 lim 0,因此极限为(??)型。无穷大之比等于相应的导数之比,所以我们对分子分母进行求导。解:原试=) 1( ) (ln lim 0???n xx x = 0 lim ? x11 ?? nx n x =)( lim 0n x nx??=0 2. 导数在函数中的应用 利用导数图形分析函数的图像。例:设)(xf ?是)(xf 的导函数,)(xfy ??的图象如图所示,则)(xfy?的图象可能是( )。分析:我们首先来看)(xfy ??的图象在 2?x 或0?x 的区域上 0)(??xf ,那么在2?x 或0?x 的定义域上)(xf 是增函数;在 20??x 上函数)(xf 是减函数; 那么我们看选项只有: c 求函数的单调区间例:设124 32)( 2