江西省师大附中等五校高三数学第一次联考试题 文.doc

五校(江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中) 联考文科数学学科试题【试卷综评】突出考查数学主干知识, 侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查; 侧重于知识交汇点的考查。全面考查考试说明中要求的内容, 如复数、简易逻辑试卷都有所考查。在全面考查的前提下,高中数学的主干知识如函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容, 尤其是解答题, 涉及内容均是高中数学的重点知识。明确了中学数学的教学方向和考生的学****方向。 2. 适度综合考查, 提高试题的区分度本次数学试卷的另一个特点是具有一定的综合性,很多题目是由多个知识点构成的, 这有利于考查考生对知识的综合理解能力, 有利于提高区分度, 在适当的规划和难度控制下, 效果明显。通过考查知识的交汇点, 对考生的数学能力提出了较高的要求, Ⅰ卷一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 5分,共 50分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 【题文】1. 设复数 Z 满足( 2+i )· Z=1 - 2i3 , 则复数 Z 对应的点位于复平面内() A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限【知识点】复数代数形式的乘除运算. L4 【答案解析】 A 解析: ∵( 2+i )? Z=1 ﹣ 2i3 , ∴. ∴复数 Z 对应的点的坐标为( ) ,位于第一象限,故选: A. 【思路点拨】把已知的等式变形, 然后利用复数代数形式的除法运算化简, 求得复数 Z 对应的点的坐标,则答案可求. 【题文】2. 集合??????????Zxx xxP,2 1| , 集合?? 032| 2????xxxQ ,则R P C Q ??() A?? 03, - B?? 123- , - , - C?? 1123, - , - , - D?? 0123, - , - , - 【知识点】交、并、补集的混合运算. A1 【答案解析】C 解析:由P 中不等式,当x>0时, 变形得: x2﹣ 2x+1 ≤0,即(x﹣1)2≤0, 解得: x=1 ,当 x<0 时,变形得: x2﹣ 2x+1 ≥0 ,即( x﹣1)2≥0 ,此时 x<0, ∴ P={x ∈ Z|x=1 或x< 0} ,由 Q 中不等式变形得:(x﹣1)( x+3 )> 0, 解得: x>1或x <﹣ 3 ,即 Q={x|x >1或x <﹣ 3},∵全集为 R,∴? RQ={x| ﹣3≤x≤ 1}, 则P∩? RQ={ ﹣3 ,﹣ 2 ,﹣ 1, 1} .故选: C. 【思路点拨】求出 P 中不等式的解集确定出 P ,求出 Q 中不等式的解集确定出 Q ,根据全集 R 求出 Q 的补集,找出 P与Q 补集的交集即可. 【题文】 3 .已知变量 x,y 之间具有线性相关关系,其回归方程为 y ^ =- 3+ bx ,若错误!i = 20, 错误!i= 30 ,则 b 的值为() .- 3D .- 1 【知识点】线性回归方程. I4 【答案解析】B 解析:∵错误!i= 20, 错误!i= 30,,∴=2, =3,∵回归方程为=﹣ 3+bx , ∴ 3=﹣ 3+2b ,∴ b=3 ,故选: B. 【思路点拨】由样本数据可得, =2, =3 ,代入可求这组样本数据的回归直线方程. 【题文】 4 .已知数列{an} 满足 a1=1,21 2 1 n n n a a a ?? ????* n N ?,则 2014 a =() A1B0C 2014 D- 2014 【知识点】数列递推式. D1 【答案解析】 B 解析:由 21 2 1 n n n a a a ?? ????* n N ?,得?? 211 n n a a ?? ?,∵ a1=1 ,∴ a2=0 , a3=1 , a4=0 ,…∴数列{an} 的所有奇数项为 1 ,偶数项为 0.∴ 2014 a =0 .故选: B. 【思路点拨】由数列递推式结合已知求得数列的前几项,得到数列{an} 的所有奇数项为 1, 偶数项为 0 .则答案可求. 【题文】 ,y 满足约束条件 1 0 1 0 3 x y x y x ? ????? ??????,则 z=2x - 3y 的最小值是( ) A7? B-6C5? D9?【知识点】简单线性规划. E5 【答案解析】 B 解析:由 2 3 z x y ?- 得2 3 3 zy?x+, 作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分 ABC ): 平移直线 2 3 3 zy?x+, 由图象可知当直线 2 3 3 zy?x+ 过