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第九节直线与圆锥曲线的位置关系[来源:学科网 ZXXK] 、双曲线、抛物线的位置关系是高考的重点,常常与平面向量、三角函数、函数的性质、不等式等知识交汇命题; ,求其弦长、中点、定点、定值、最值、存在性问题等是高考的热点; 、解答题的形式都有出现,多属于中、高档题目,重点考查学生分析问题、解决问题的能力. 教学重点: 掌握直线与圆锥曲线位置关系的判定方法,以及中点弦的灵活应用。教学难点: 掌握并灵活应用数形结合思想、分类讨论思想、转化思想等数学思想。,通常是将直线方程与圆锥曲线方程联立,消去一个变量得到关于 x(或y)的一元方程: ax 2+bx+c=0( 或ay 2+by+c=0). (1) 当a≠0,可考虑一元二次方程的判别式Δ,有①Δ>0?直线与圆锥曲线______ ; ②Δ=0?直线与圆锥曲线______ ; ③Δ<0?直线与圆锥曲线_______. 相交相切相离(2) 当a=0 ,b≠0时,即得到一个一元一次方程,则直线 l与圆锥曲线 E相交,且只有一个交点, ①若E为双曲线,则直线 l与双曲线的渐近线的位置关系是______ ; ②若E为抛物线,则直线 l与抛物线的对称轴的位置关系是__________. 平行平行或重合 xO y 1??xyo 1???xy x y 思考:直线与圆锥曲线有一个公共点是直线与圆锥曲线相切的什么条件? 提示: ,直线与圆锥曲线有一个公共点;当直线与圆锥曲线有一个公共点时, 直线与圆锥曲线不一定相切,如与抛物线对称轴平行(或重合) 的直线与抛物线只有一个公共点,此时直线与抛物线相交;与双曲线渐近线平行的直线与双曲线只有一个公共点,此时直线与双曲线相交. 【例1】(1) 已知抛物线的方程为 ,直线过定点,斜率为 k, 求k为何值时,直线与抛物线只有一个公共点;有两个公共点;没有公共点? 24 y x ? 24 y x ?( 2,1) P? l课堂练****1) 过点作直线与抛物线有且只有一个公共点, 则这样的直线有条. (2) 直线与椭圆有且只有一个交点,则 m=____. 28 y x ? 2 2 4 1 x y ? ? 1 y mx ? ?(2, 4) P类型二:直线与圆锥曲线相交弦的中点问题 xB O yAxO y 1??xyo 1???xyx y 2 2 1 3 6 9 x y ? ?【例2】已知直线与椭圆相交于 A、B两点, 弦 AB 的中点坐标为 M(1,1),求直线的方程。